线性代数期末复习试卷

线性代数期末练习（四）一、推断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“5”，错的打“ X”）每小题 3 分，共 12 分）1、齐次线性方程组总是有解的.2、设 A 与 B 都是 n 阶矩阵，则(A B)2 A22AB B2.()3、设 A 是 n 阶矩阵，c 是常数，则 |cA| c|A|.4、若 A 是 n 阶矩阵，其 n 个特征值均为非零的则 A 是非奇异的（）、单项选择题在每小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题中括号内）1、行列式103 1199 22043956=()3013A 5；B5;C 20;D122、若 13x1x2y1y21645,则().A x5,y3 ；B x5, y 8; C x3,y每小题 4 分，共 20 分）11111120 .x 8, y 1 .113、设...,均为 n 维向量，下列结论中，正确的是（mk2 2 ... k0,则 1, 2,... m线性相关若对任意一组不全为零的数 k ,k ,..k,,都有 k k12 m112 2...km12若 1，,...,线性相关，则对任意一组不全为零的数 k ,k ,..k,,2 m12m都有% 1% 2 . .. k 05、设 Am012...0:m。，则,，.…，线性无关.12maa aaaa1112132122aa a ,Baaa2122231112aa aa aa a a31323311311232131 01 000 0,P70 10 ,则B =()成立.0 11 01AP'B APp .2 PC P』2A;,B ,则以下正确的结论是（）D 若 023A秩(AB)B0104、设 A13a33D P2P』；A 秩(AB)秩(A),< (AB)秩(B)；秩(A)> (AB)秩(B)C 秩(AB)秩(A)秩(B)；秩(AB)秩(A)秩(B)三、填空形正确答案填在题中横线上，每小题 4 分，共 24 分）1、设已知|A|4 ,则 |AA |=2、设,5 • • * , 5 是 AX。的基础解系，79 ••-为 A 的 n 个列向量，若12r12n• • •12,则方程组 AXn的通解为•3、常数 a ,a ,1 2a ,a ,a ,满足 a a3 4 512a a a3450 是方程组x x a121x x a232x x a有解的—条件3X4X54X5X13a4a50 0 0 5 104、设方阵 A° A A，则|A|= , A 的逆矩阵是U o u u2 0 0 0它的线性组合.（10 分）试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。仔细审题，请勿漏答；2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间;3.本试卷所有试题答案写在试卷纸上，其它无效;4.答题完毕，请将试卷纸正面对外对叠交回，不得带出考场；一、推断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“ ^”，错的打“ X”）每小题 3 分，共 12 分）5、设 A 为 4 阶矩阵，|A|2 ,则 3A 1四、设］1, 1,1, 1 ,2山,1，1,2,4,8 ,41,3,9,27 ,试讨论向量组，12,的线性相关...