1.2.2“非”(否定)一、基础过关1．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，cosx≥1B．綈p：∀x∈R，cosx≥1C．綈p：∃x∈R，cosx>1D．綈p：∀x∈R，cosx>12．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“非p”形式的命题是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根3．命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数4．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数5．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是()A．某些平行四边形不是矩形B．任何平行四边形是矩形C．每一个平行四边形都不是矩形D．以上都不对6．由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N＝N*二、能力提升7．已知命题p：函数f(x)＝|lgx|为偶函数，q：函数g(x)＝lg|x|为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的新命题中，为真命题的是________．8．已知命题q：“三角形有且仅有一个外接圆”，则綈q为“______________”．9．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．10．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；(2)r：等圆的面积相等，周长相等；(3)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.11．已知a>0，且a≠1，设命题p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若“綈p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．三、探究与拓展13．已知命题p：∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围．答案1．C2．C3．D4．D5．C6．B7．綈p8．存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆9．(4，＋∞)10．解(1)这一命题的否定形式是綈q：对所有实数x，都有x2＋x＋1>0.利用配方法可以证得綈q是真命题．(2)这一命题的否定形式是綈r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r是假命题．(3)这一命题的否定形式是綈s：存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1.由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．11．解由函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，知0
0，即a<或a>.又因为“綈p且q”为真命题，所以p为假命题，q为真命题，于是有所以a>.因此，所求实数a的取值范围是.12．解由已知得綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则，∴，解得a≤－3，∵綈p为假，∴a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．13．解根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题．∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．因为∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥，所以a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0，∴Δ＝a2－8>0，∴a>2或a<－2，从而命题q为假命题时，－2≤a≤2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为－2≤a≤－1.
