高中数学 2.4.1抛物线的标准方程同步训练 新人教B版选修2-1VIP免费

§2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程一、基础过关1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.B．1C．2D．44．与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆的圆心的轨迹为()A．圆B．抛物线和一条射线C．椭圆D．抛物线5．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．6．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．7．求经过A(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．二、能力提升8．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为()A.B．1C.D．29．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)10．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝________.11．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程．13.喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在的直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA的长是多少？三、探究与拓展13．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程．答案1．B2．D3．C4．B5．y2＝16x6．y＝37．解由已知设抛物线的标准方程是x2＝－2py(p>0)或y2＝－2px(p>0)．把A(－2，－4)，代入x2＝－2py或y2＝－2px得p＝或p＝4.故所求的抛物线的标准方程是x2＝－y或y2＝－8x.当抛物线方程是x2＝－y时，焦点坐标是F，准线方程是y＝；当抛物线方程是y2＝－8x时，焦点坐标是F(－2,0)，准线方程是x＝2.8．B9．C10.811．解抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，则直线l的方程为y＝2，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为··＝4，解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x.13．解如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以25＝－2p·(－5)，因此2p＝5，所以抛物线的方程为x2＝－5y，点A(－4，y0)在抛物线上，所以16＝－5y0，即y0＝－，所以OA的长为5－＝1.8(m)．所以管柱OA的长为1.8m.13．解设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则其准线为x＝－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵|AF|＋|BF|＝8，∴x1＋＋x2＋＝8，即x1＋x2＝8－p.∵Q(6,0)在线段AB的中垂线上，∴|QA|＝|QB|，即＝，又y＝2px1，y＝2px2，∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2.故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4.从而抛物线方程为y2＝8x.