学高中数学 第二章 2.5（一）等比数列的前n项和(一)基础过关训练 新人教A版必修5VIP免费

§2.5等比数列的前n项和(一)一、基础过关1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，a4＝64，则S4等于()A．48B．49C．50D．512．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为()A．513B．512C．511D．5103．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于()A．11B．5C．－8D．－114．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于()A．2B．4C.D.5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．6．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.8．在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.二、能力提升9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3…＋＋anan＋1等于()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)10．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.B.C.D.11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.12．已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.三、探究与拓展13．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．答案1．D2.D3.D4.C5.6.107．解当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝＝＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝＝＝3n－1.8．解因为S2n≠2Sn，所以q≠1，由已知得②÷①得1＋qn＝，即qn＝.③将③代入①得＝64，所以S3n＝＝64×＝63.9．C10.B11.312．解(1)设数列{an}的公比为q，由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝n·2n，∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23…＋＋n·2n.①2Sn＝1·22＋2·23＋3·24…＋＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24…＋＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1.∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.13．解(1)an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1…＋＋＋，①故S1＝1…，＝＋＋＋.②所以，当n＞1时，①－②得＝a1…＋＋＋－＝1－(…＋＋＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．综上，数列的前n项和Sn＝.