§1.2余弦定理(一)一、基础过关1.已知a、b、c为△ABC的三边长,若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab,则∠C的大小为________.2.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则这个三角形的最小外角为________.3.已知△ABC的三边长分别是2m+3,m2+2m,m2+3m+3(m>0),则最大内角的度数是________.4.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cosB等于________.5.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且∠C=60°,则ab的值为________.6.在△ABC中,已知a=2,b=4,C=60°,则A=________.7.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求△ABC的面积.8.设a+1,a,a-1为钝角三角形的三边,求a的取值范围.二、能力提升9.如图,CD=16,AC=5,∠BDC=30°,∠BCA=120°,则AB=________.10.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是________.11.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形是________三角形.12.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三边长.三、探究与拓展13.△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=.(1)求AB·AC;(2)若c-b=1,求a的值.答案1.120°2.60°3.120°4.5.6.30°7.解(1)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-,又∵C∈(0°,180°),∴C=120°.(2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的两根,∴∴AB2=a2+b2-2abcos120°=(a+b)2-ab=10,∴AB=.(3)S△ABC=absinC=.8.解∵a-1>0,∴a>1,最大边为a+1.∵三角形为钝角三角形,∴a2+(a-1)2<(a+1)2,化简得:a>0.又∵a+a-1>a+1,∴a>2+.9.10.11.锐角12.解由,得.∴a>b>c,∴A=120°,∴a2=b2+c2-2bccos120°,即(b+4)2=b2+(b-4)2-2b(b-4)×,即b2-10b=0,解得b=0(舍去)或b=10.当b=10时,a=14,c=6.13.解(1)由cosA=,得sinA==.又bcsinA=30,∴bc=156.AB·AC=bccosA=156×=144.(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2×156×=25,∴a=5.