§1.2余弦定理(一)一、基础过关1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为________．2．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为________．3．已知△ABC的三边长分别是2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m＞0)，则最大内角的度数是________．4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于________．5．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为________．6．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.7．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．8．设a＋1，a，a－1为钝角三角形的三边，求a的取值范围．二、能力提升9．如图，CD＝16，AC＝5，∠BDC＝30°，∠BCA＝120°，则AB＝________.10．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________．11．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形是________三角形．12．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边长．三、探究与拓展13．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.(1)求AB·AC；(2)若c－b＝1，求a的值．答案1．120°2.60°3.120°4.5.6．30°7．解(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.(3)S△ABC＝absinC＝.8．解∵a－1>0，∴a>1，最大边为a＋1.∵三角形为钝角三角形，∴a2＋(a－1)2<(a＋1)2，化简得：a>0.又∵a＋a－1>a＋1，∴a>2＋.9.10.11.锐角12．解由，得.∴a>b>c，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.当b＝10时，a＝14，c＝6.13．解(1)由cosA＝，得sinA＝＝.又bcsinA＝30，∴bc＝156.AB·AC＝bccosA＝156×＝144.(2)a2＝b2＋c2－2bccosA＝(c－b)2＋2bc(1－cosA)＝1＋2×156×＝25，∴a＝5.
