1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念一、基础过关1．下列说法正确的是()A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D.＝－13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－x2＋5(x∈R)B．y＝－xC．y＝x3(x∈R)D．y＝－(x∈R，x≠0)4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______．6．若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝________.7．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝8．已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．二、能力提升9．给出函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是()A．(a，－f(a))B．(a，f(－a))C．(－a，－f(a))D．(－a，－f(－a))10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a－a2)，则实数a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0∞，＋)内的单调性，并用定义证明．12．已知奇函数f(x)＝.(1)求实数m的值，并画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2∞，＋)上的单调性．答案1．B2.D3.C4.B5．(－2,0)∪(2,5]6．－157．解(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x＞0时，f(x)＝1－x2，此时－x＜0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝x2－1，此时－x＞0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．8．解∵函数f(x)＝是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，因此，有＝－，∴c＝－c，即c＝0.又∵f(1)＝2，∴a＋1＝2b，由f(2)＜3，得＜3，解得－1＜a＜2.∵a，b，c∈Z，∴a＝0或a＝1，当a＝0时，b＝∉Z(舍去)．当a＝1时，b＝1.综上可知，a＝1，b＝1，c＝0.9．B10．(∞－，)11．解(1)由已知g(x)＝f(x)－a得，g(x)＝1－a－，∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0∞，＋)内为增函数．设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－－＝.∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，从而＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)在(0∞，＋)内是单调增函数．12．解(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知f(x)＝，由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需，解得1
