章末检测一、选择题1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c2．已知平面α和平面β的法向量分别为m＝(3,1，－5)，n＝(－6，－2,10)，则()A．α⊥βB．α∥βC．α与β相交但不垂直D．以上都不对3．已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°4.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则用向量a，b，c可表示向量BD1等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c5．若平面α的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是()A．cosθ＝B．cosθ＝C．sinθ＝D．sinθ＝6．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定7．在以下命题中，不正确的个数为()①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②对a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB－OC，则P，A，B，C四点共面；④|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.A．2B．3C．4D．18.已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是()A.PC与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA与CD9．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是()A．0B．2C．4D．610.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为()A．1B．2C.D.11．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC、AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B.a2C.a2D.a212.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是()A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题13．已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有OP＝2OA＋OB＋λOC，则λ＝________.14．已知A(2,1,0)，点B在平面xOz内，若直线AB的方向向量是(3，－1,2)，则点B的坐标是_____________________________________________________________________．15．平面α的法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为______．16.如图所示，已知二面角α—l—β的平面角为θ(θ∈)，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面N内，BC在l上，CD在平面M内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．三、解答题17.已知四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，如图，M是PC的中点，问向量PA、MB、MD是否可以组成一个基底，并说明理由．18.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是C1D1，AB的中点，E在AA1上且AE＝2EA1，F在CC1上且CF＝FC1，试证明ME∥NF.19.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CP＝m.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.21．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．22.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．答案1．B2．B3．C4．D5．D6．B7．C8．A9．C10．C11．C12．B13．－214．(5,0,2)15．60°或120°16.17．解PA、MB、MD不可以组成一个基底，理由如下：连接AC、BD相交于点O， ABCD是平行四边形，∴O是AC、BD的中点，在△BDM中，MO＝(MD＋MB)，在△PAC中，M是PC的中点，O是AC的中点，则MO＝PA，即PA＝MD＋MB，即DA与MD、MB共面．∴PA、MB、MD不可以组成一个基底．18．证明由平行六面体的性质ME＝MD1＋D1A1＋...
