第1页共6页ADAEA=——A・ABAC模型构建专题：相似三角形中的基本模型——熟知需要用相似来解决的图形AD23.如图，在△ABC中，DE〃BC,—=3,M为BC上一点，AM交DE于N.♦模型二“X”字型4.（2016・哈尔滨中考）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE〃BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是（）BDF=AECAD=DEDDF=EFFCECDBBCBFFC5.（2016・贵港中考）如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O,CE平分ZBCD交AB于点E，交BD于点F，且ZABC=60°，AB=2BC，连接OE.下列结论：①ZACD=30°；②S.ABCD=ACBC③OE：AC=V3：6:④S“CF=2S£EF，其中成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知AD、BC相交于点0,AB〃CD〃EF,如果CE=2，EB=4，FD=1.5,那么AD=♦模型一“A”字型1.（2017.湘潭中考）如图，AABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则AADE与△ABC的面积比为．EEBC第1题图第2题图2.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：使△ABCS^AED.（1）若AE=4，求EC的长；⑵若M为BC的中点，SAABC=36，求SAADN的值.A第4题图第5题图第6题图第2页共6页A.ZC=ZEB./B=ZADECAB=ACDAB=BCADAEADDEA.15B.10D.57.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.ED1（1）若FD=2,BC=3，求线段DC的长；（2）求证：EF・GB=BF・GE.♦模型三旋转型8.如图，已知Z1=Z2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC^^ADE的是（）第8题图第9题图第10题图9.★如图，△ABC9ADEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不动，ADEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当AAEM是等腰三角形时，BE=.♦模型四“子母”型（大三角形中包含小三角形）10.（2016・毕节中考）如图，在AABC中，D为AB边上一点，且ZBCD=ZA,已知BC=2返，AB=3,则BD=.11.（2016・云南中考）如图，D是AABC的边BC上一点，AB=4,AD=2,ZDAC=ZB,如果AABD的面积为15,那么AACD的面积为（）第11题图第12题图♦模型五垂直型12.如图，在AABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4CID第3页共6页13.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角(ZA、ZB)向内折起，点A、B恰好落在CD边上的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的长是()A.\卍B.2\卍D.2丽第13题图第14题图314.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=4x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为.15.如图，在△ABC中，ADIBC,BE丄AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACDs^BFD；(2)当AD=BD,AC=3时，求BF的长.♦模型六一线三等角型16.(2017・潮阳区模拟)如图，在边长为9的等边AABC中，BD=3,ZADE=60°,则CE的长为./\E17.如图，在^ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且ZAPD=ZB.(1)求证：AC・CD=CP・BP；(2)若AB=10,BC=12,当PD^AB时，求BP的长.第4页共6页.•・OE〃•OE=2BC,•OE:AC=2BC:诵BC=\'3:6,故③正确;•.•OE〃.•.△OEFsABCF•CF=BC=2.S：S=CF…EFOES“CF•SAOEFEF•••S£CF=2S；OEF，故④正确•故选6.4.5解.FO_EO…则等AB.又•.•EF〃•等EC，则钦.EFDEAEGE是边AD的中点,.AE_DE.EFGE•BF_GB•EF・GB_BF・解得AF_3,••・AD_AF+FD_3+1.5_4.5.ZCEM,即ZCAB_ZCEA.又VZC_ZC,•△CAE^^CBA,.CE_AC•AC_CBAC2"C参考答案与解析1.1：42.ZADE=ZC(答案不唯一)AEAD23.解：(1)TDE〃BC,・・・AC；=AB=3.TAE=4,・・・AC=6,・・・EC=6—4=2.1S(2)VM为BC的中点，.沙丛碱二2SMBC=18.丁DE〃BC，•'•△ADNS^ABM,.•・SAADNS△ABM・SMDN=8.解析：•・•四边形ABCD是平行四边形，ZABC=6O°,・ZBCD=12O°.TCE平分ZBCD,.ZDCE=ZBCE=60°,.^CBE是等边三角形，.・.BE=BC=CE,ZCEB=60°.TAB=2BC,/.AE=BE=BC=CE,.ZCAE=30°,.ZACB=180°—ZCAE—ZABC=90°.VAB#CD,AZACD=ZCAB=30°,故①正确；TAC丄BC,.S小初=4。BC,故口ABCD②正确；在RtAACB中，TZACB=90。，AB=2BC,・AC=V3BC.TAO=OC,AE=BE,FD.AF_FD即AF_15EC，,,EB_EC，即T_T，FDED17.(1)解：VAD#BC,.•.△DEFs^CBF,/.—_BC_3，・FC_3FD_6,.DC_FC—FD_4....
