一元一次不等式习题含答案VIP专享VIP免费

一．选择题（共7小题）1．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（）A．2B．3C．4D．52．（2006?日照）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1D．﹣≤m≤13．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣34．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜15．已知y满足不等式﹣y＞2+，化简|y+1|+|2y﹣1|的结果是（）A．﹣3yB．3yC．yD．﹣y+26．若|a﹣5|﹣5+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5C．a≥5D．a＞57．运算符号△的含义是，则方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为（）A．﹣2B．0C．2D．42答案与评分标准一．选择题（共7小题）1．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：一元一次不等式的应用。分析：①根据1≤y≤x，利用放缩法建立不等式；②将原不等式转化为含关于x的完全平方式的不等式，利用非负数的性质求出x的值；③再将x代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1），便可求出y的值．解答：解：实数x、y，满足x≥y≥1，x2﹣xy﹣5x+y+4=0，∵1≤y≤x，则2x2﹣5x+4=（x﹣1）y≤（x﹣1）x，2x2﹣5x+4≤（x﹣1）x，即2（x﹣2）2≤0，∴x=2，把x=2代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1）得y=2．∴x+y=4故选C2．（2006?日照）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥C．m≥1D．﹣≤m≤1考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：本题首先要解这个关于x、y的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：，②﹣①×2得，7x=﹣m+1，解得x=﹣﹣﹣③；把③代入①得，y=﹣﹣﹣④；∵2x+y≥0，∴×2+≥0，解得m≥﹣．故选A．3．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式。专题：计算题。3分析：第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．解答：解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，∴m＜0且﹣=，∴=﹣＜0，∵m＜0．∴n＞0；由nx﹣m＜0得x＜=﹣3，所以x＜﹣3；故选D．4．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1考点：解一元一次不等式。分析：化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质3可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．解答：解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本题选B．5．已知y满足不等式﹣y＞2+，化简|y+1|+|2y﹣1|的结果是（）A．﹣3yB．3yC．yD．﹣y+2考点：解一元一次不等式。分析：根据题意解出y的范围，然后根据绝对值里面的数的正负拆绝对值号化简即可．解答：解：﹣y＞2+，去分母得，3+3y﹣6y＞12+4+2y，解得，y＜﹣．所以y+1＜0，2y﹣1＜0，|y+1|+|2y﹣1|=﹣y﹣1﹣2y+1=﹣3y．故选A．6．若|a﹣5|﹣5+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5C．a≥5D．a＞5考点：解一元一次不等式；绝对值。分析：先把等式变形，根据绝对值的非负性即可求出a﹣5的取值范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由|a﹣5|﹣5+a=0得，|a﹣5|=5﹣a，因为a﹣5与5﹣a互为相反数，故a﹣5≤0，解得a≤5，4故选A．7．运算符号△的含义是，则方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为（）A．﹣2B．0C．2D．4考点：解一元一次不等式；解一元一次方程。专题：新定义。分析：根据题意，列出x的方程求解，再求和．解答：解：当x≥0时，1+x≥1﹣2x，∴1+x=5，解得x=4；当x＜0时，1+x＜1﹣2x，∴1﹣2x=5，解得x=﹣2．所以方程（1+x）△（1﹣2x）=5的所有根之和为4+（﹣2）=2．故选C．