一元一次方程中常见的等量关系VIP专享VIP免费

七年级上一元一次方程常见的等量关系一、由题意获得注意数学用语，如：等于，⋯⋯与⋯⋯相等，一共有，剩余，是⋯⋯的几倍，比⋯⋯多几等等。例1：一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数。例2：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大7，个位上的数字是十位上的三倍，求这个三位数。例3：从正方形的铁皮上，截去一个宽2cm的长方形条，剩余的面积是80cm2，，那么原来铁皮的边长是多少？二、前后不变例1：现在要将一个底面半径为3，高为12的圆柱长条重新熔炼成一个底面半径为9的圆柱，求熔炼后的圆柱高。例2：小华读一本书，每天读20页，需要12天读完，如果每天多读4页，需要多少天读完？如果每天少读两页，需要几天读完？三、计算公式例如面积公式，边长公式等等。四、数量关系1、行程问题行程问题的基本公式：速度×时间=路程(1)相遇问题一般公式：时间×速度和=相遇路程例：甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是客车速度的1.5倍。（1）几小时后两车相遇？（2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出长时间两车相遇？（2）追及问题一般公式：出发地不同，同时出发：时间×速度差=路程差（追及路程）出发地相同，先后出发：A时间×A速度=B时间×B速度例：小明家距离学校1000米。一天小明以80米每分的速度去上学，5分钟后爸爸发现小明没带语文书，开始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。（3）环形跑道问题分析题意，分析两人路程差或者时间差，将环形跑道问题转换为直线时相遇或者追及问题。例：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的。（1）若甲、乙两人在环形跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？（2）若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？（4）顺流（风）逆流（风））以及上下坡问题静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。无风速度是指飞机在没有风的速度，也就是飞机自身的速度。顺水实际速度=静水速度+水速逆水实际速度=静水速度-水速顺风实际速度=无风速度+风速逆风实际速度=无风速度-风速顺水实际速度+逆水实际速度=2静水速度例1：一辆货轮航行于A、B两码头之间，水流速度为3km/h，顺水需要2.5小时，逆水需3小时。求A、B两码头之间的距离。例2：一艘轮船本身速度不变，从武汉到重庆需要5昼夜，从重庆到武汉需要7昼夜。试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久？例3：一条河道按顺序排列着A、B、C三个码头，某船从A码头顺流而下到C码头，然后逆流返回到B码头，共用了9小时。已知船在静水中速度为7.5km/h，水流速度是2.5km/h，A、B两码头相距15千米，求A、C之间的距离。（5）火车问题火车过桥总路程=桥长+火车身长火车完全在桥上时的路程=桥长-火车身长火车过隧道总路程=隧道长+火车身长火车完全在隧道里的路程=隧道长-火车身长例：一座桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度。2、利润问题利润中的常用概念：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，折扣。商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣（折扣为换算来的百分数）商品利润率=（商品利润÷商品进价）×100%例1：某商品的进价为250元，按标价的九折销售，利润率为15.2%，求商品的标价。例2：某商品标价2200元，打八折出售，利润率为10%。求商品进价。例3：某商品的进价是1000元，标价是1500元，商店要求此商品利润率不得低于5%，则此商品最低可以打几折？3、利息问题银行存款的常用概念：本金，利息，本息和，期数，利率，利息税。利率用来计算利息，利息和本金是最后取到手的钱数，如果有利息税，则要把利息税扣除，才是到手的最终钱数。利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率例：某同学父母存了两笔钱，共10000元作为教育基金。其中一笔钱年利率为2.25%，另一笔年利率为2.5%，且年利率为2.25%的钱数比年利率为2.5的钱数少4000。一年后，两笔钱本息和一共10242.5元，问这两笔钱分别为多少元？4、工程问题工程问题中的常用概念工作量...