一元二次不等式的经典例题及详解VIP免费

-1-一元二次不等式专题练习例1解不等式：（1）015223xxx；（2）0)2()5)(4(32xxx．例2解下列分式不等式：（1）22123xx（2）12731422xxxx例3解不等式242xx例4解不等式04125622xxxx．例5解不等式xxxxx222322．例6设Rm，解关于x的不等式03222mxxm．例7解关于x的不等式)0(122axaax．例8解不等式331042xx．例9解关于x的不等式0)(322axaax．例10已知不等式02cbxax的解集是)0(xx．求不等式02abxcx的解集．例11若不等式1122xxbxxxax的解为)1()31(，，，求a、b的值．例12不等式022bxax的解集为21xx，求a与b的值．例13解关于x的不等式01)1(2xaax．例14解不等式xxx81032．-2-例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(xxx把方程0)3)(52(xxx的三个根3,25,0321xxx顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为3025xxx或（2）原不等式等价于2450)2)(4(050)2()5)(4(32xxxxxxxxx或∴原不等式解集为2455xxxx或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(或xgxf时，要注意它的等价变形①0)()(0)()(xgxfxgxf②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(xgxfxfxgxfxgxgxfxgxf或或例2（1）解：原不等式等价于-3-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx用“穿根法”∴原不等式解集为,62,1)2,(。（2）解法一：原不等式等价于027313222xxxx21213102730132027301320)273)(132(222222xxxxxxxxxxxxxxx或或或∴原不等式解集为),2()1,21()31,(。解法二：原不等式等价于0)2)(13()1)(12(xxxx0)2()13)(1)(12(xxxx用“穿根法”∴原不等式解集为),2()1,21()31,(例3分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义)0()0(aaaaa二是根据绝对值的性质：axaxaxaax.,或ax，因此本题有如下两种解法．解法一：原不等式240424042222xxxxxx或即1222222xxxxxxx或或或-4-∴32x或21x故原不等式的解集为31xx．解法二：原不等式等价于24)2(2xxx即)2(42422xxxx∴312132xxxx故或．例4分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：041205622xxxx或041205622xxxx所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集．也可用数轴标根法求解．解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：0412,05622xxxx或0412,05622xxxx;0)6)(2(,0)5)(1(xxxx或;0)6)(2(,0)5)(1(xxxx；62,51xx或6,2,5,1xxxx或或,51x或2x或6x．∴原不等式解集是}6512{xxxx，或，或．解法二：原不等式化为0)6)(2()5)(1(xxxx．画数轴，找因式根，分区间，定符号．)6)(2()5)(1(xxxx符号∴原不等式解集是}6512{xxxx，或，或．说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解．解法二中，“定符号”是关键．当每个因式x的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运用．-5-例5分析：不等式左右两边都是含有x的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解．解：移项整理，将原不等式化为0)1)(3()1)(2(2xxxxx．由012xx恒成立，知原不等式等价于0)1)(3()2(xxx．解之，得原不等式的解集为}321{xxx或．说明：此题易出现去分母得)23(2222xxxxx的错误解法．避免误解的方法是移项使一边为０再解．另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理．例6分析：进行分类讨论求解．解：当0m时，因03一定成立，故原不等式的解集为R．当0m时，原不等式化为0)1)(3(mxmx；当0m时，解得mxm13；当0m时，解得mxm31．∴当0m时，原不等式的解集为mxmx13；当0m时，原不等式的解集为mxmx31．说明：解不等式时，由于Rm，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当0m时，原不等式化为03，此时不等式的解集为R，所以解题时应分0m与0m两种情况来讨...