二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定方法一、知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a＞0；否则 a＜0．（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判断符号．（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c＞0；否则 c＜0．（4）b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b2-4ac＞0；1 个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号．（6）由对称轴公式 x=，可确定 2a+b 的符号．二、基础练习1、（2011•重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的 位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞02.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；② abc＞0；③ 2a+b=0；④ a+b+c＞0；⑤ a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤3、（2011•孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：① ac＜0；② a+b=0；③ 4ac-b2=4a；④ a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、（2011•山西）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）A、ac＞0B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小5、（2011•泸州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：① abc＞0，② b2-4ac＜0，③ a-b+c＞0，④ 4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（ 1 ）A、1 B、2 C、3 D、46、（2011•兰州）如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个7、（2011•昆明）抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A、b2-4ac＜0 B、abc＜0 C、 -b2a＜-1 D、a-b+c＜08、（2011•鸡西）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：① b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个...
