PCABQ初三第一、第二章专题训练（三）1、（7分）已知a、b、c满足0235)8(2cba求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.2、如图，在ABC中，90,40,4110CmBCmAB，点P从点A开始沿AC边向点C以sm2的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以sm3的速度沿着CB匀速移动，几秒时，PCQ的面积等于2450m？3.如图，ABC中，090C，cmAC12，cmBC6，点P从点C开始沿CA边以scm/2的速度向点A移动，点Q从点B开始沿BC边以1scm/的速度向点C移动，如果点P、Q同时出发，用)(st表示移动的时间（60t），那么：（1）当t为何值时，PQC的面积为28cm；（2）PQC的面积能达到210cm吗？为什么？（3）是否存在某一时刻t，使PQC与ABC相似？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。PQCBA4、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：CFAB；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由．6、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？FEDCBAFP(O)DCBA图1图2ODCBAEFPODCBA图3P7、如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．8、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）求出当t为何值时，PD＝PQ（4）是否存在点P和Q，使得DQ＝PD？若存在，求t的值；若不存在，说明理由。9、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4,0).(1)写出A,B两点的坐标;(2)若E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后B点落在平面内F点处.请画出F点并求出它的坐标;BDCAKEGHFABCDEFGH10、如图-5所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图-4）.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉.当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？11、如图，E是矩形ABCD边BC中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE。（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明。（2）在（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？13、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．（3）如果矩形ABCD满足（请填上一个能使结论成立的条件），那么四边形AECG是菱形．不需证明14、如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E、F、G分别为AO、BO、CD中点，AC=2AD。（1）求证CF⊥BD。（2）证明△EFG是等腰三角形。ABCDEPFHABCDGEFO
