22.1一元二次方程◆课前预习1．__________________________________叫一元二次方程；在方程x（3x+2）=2，1x=2x中是一元二次方程的是_____________．2．一元二次方程的一般形式是__________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】一元二次方程（y－1）2－3（3y－2）=?5y+?2?的一般形式为_______，?二次项为____，?二次项系数为______，??一次项为_____，??一次项系数为______，??常数项为_______．分析：通过方程的变形，先把它化为一元二次方程的一般形式，?再写出对应的各项及系数．解：原方程化简得y2－（33+7）y+23－1=0．二次项为y2，二次项系数为1，一次项为－（33+7）y，一次项系数为－（33+7），?常数项为23－1．点拨：判断一元二次方程的项及系数时，先化成一般形式；再确定项或系数时，应带上它的符号．（二）易错疑难【例2】关于x的方程（m2－3m+2）xm2+1+5x－6m=0是一元二次方程，则m=______．分析：此题考查的是对一元二次方程定义的理解：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．解：由题意得：2212320mmm由①得m=±1，当m=1时，m2－3m+2=0不合题意.当m=－1时，m2－3m+2=6≠0，∴m=－1．点拨：在解决有关一元二次方程的定义的问题时，抓住两个关键：最高次项为二次和二次项系数不为0．（三）中考链接【例3】（2007，泰州）先化简，再求值：222412()4422aaaaaa，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．分析：依方程的根，求分式的值．解：原式22(2)(2)1(2)[](2)2221(2)(3)1()(3).22222aaaaaaaaaaaaaaagg∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，∴a2+3a=－1，∴原式＝－12．点拨：先化简分式，再由方程的根的定义求式子的值．名师点拨对于一元二次方程的定义的理解需要掌握两点：（1）未知数的最高次数为2；（2）?未知数的最高次项系数不为0．◆跟进课堂1．把一元二次方程2x（x－5）=3（x－1）化成一般形式是_______．2．若关于x的方程是一元二次方程（m－2）x|m|+3x－1=0，则m的值是_______．3．若关于x的一元二次方程2x2+（k+9）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、?常数项之和是0，则k=______．4．若关于x的一元二次方程（a－2）x2－（a2－4）x+1=0的一次项系数为0，?那么a=______．5．若关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是1，则k的值为_______．6．下列方程中一定是一元二次方程的是（）．A．2x2－7=3y+1B．5x2－6y－2=0C．x－27532xx+xD．ax2+（b－3）x+c+2=07．下列一元二次方程中是一般形式的是（）．A．x2=1+xB．x2=x－3C．2（x+1）=3x（x+2）D．－x2+2x－1=08．若方程x2+mx－15=0可以化成（x+3）（x+n）=0的形式，则m的值是（）．A．3B．－2C．－4D．69．若方程（m－1）x2+mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）．A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数10．根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）．A．3
