一元二次函数根的分布（20130924）姓名成绩1．设有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：(1)m为何值时，有一正根、一负根．(2)m为何值时，有一根大于1、另一根小于1．(3)m为何值时，有两正根．(4)m为何值时，有两负根．(5)m为何值时，仅有一根在[1，4]内？2.当m为何值时，方程有两个负数根？3.m取何实数值时，关于x的方程x2+（m-2）x＋5-m=0的两个实根都大于2？4.(1)已知关于x方程：x2-2ax＋a＝0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2，求实根a的取值范围．(2)m为何实数时，关于x的方程x2+（m-2）x＋5-m=0的一个实根大于2，另一个实根小于2.5．已知函数的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．6．已知关于x的方程（m-1）x2-2mx＋m2+m-6=0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β，求实数m的取值范围．7．已知关于x的方程3x2-5x＋a=0的有两个实根α，β，满足条件α∈（-2，0），β∈（1，3），求实数a的取值范围．8.选择题(1)已知方程(m-1)x2+3x-1=0的两根都是正数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．(2)方程x2+(m2-1)x+(m-2)=0的一个根比1大，另一个根比-1小，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．-3＜m＜1C．-2＜m＜0D．-1＜m＜1(3).已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知关于x的方程3x2+（m-5）x＋7=0的一个根大于4，而另一个根小于4，求实数m的取值范围．10．已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．11：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋12x2（2）y＝x＋1x12：已知54x，求函数14245yxx的最大值。13.当时，求(82)yxx的最大值。14.(2)求2710(1)1xxyxx的值域。(1)若44loglog2xy，求11xy的最小值.并求x,y的值15.已知x，y为正实数，且x2＋y22＝1，求x1＋y2的最大值.16.已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝1ab的最小值.17、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝3x＋2y的最值.18.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc19.已知a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc20：(1)已知0,0xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。(2)若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,,的大小关系是.作业答案1．设有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)＝0．试问：(1)m为何值时，有一正根、一负根．(2)m为何值时，有一根大于1、另一根小于1．(3)m为何值时，有两正根．(4)m为何值时，有两负根．(5)m为何值时，仅有一根在[1，4]内？解：(1)设方程一正根x2，一负根x1，显然x1、x2＜0，依违达定理有m+2＜0．∴m＜-2．反思回顾：x1、x2＜0条件下，ac＜0，因此能保证△＞0．(2)设x1＜1，x2＞1，则x1-1＜0，x2-1＞0只要求(x1-1)(x2-1)＜0，即x1x2-(x1+x2)+1＜0．依韦达定理有(m+2)+2(m-1)+1＜0．(3)若x1＞0，x2＞0，则x1+x2＞0且x1，x2＞0,故应满足条件依韦达定理有(5)由图象不难知道，方程f(x)＝0在[3，4]内仅有一实根条件为f(3)·f(4)＜0，即[9+6(m-1)+(m+2)]·[16+8(m-1)+(m+2)]＜0．∴(7m+1)(9m+10)＜0．2.当m为何值时，方程有两个负数根？解：负数根首先是实数根，∴，由根与系数关系：要使方程两实数根为负数，必须且只需两根之和为负，两根之积为正．由以上分析，有即∴当时，原方程有两个负数根．3.m取何实数值时，关于x的方程x2+（m-2）x＋5-m=0的两个实根都大于2？解：设f（x）=x2+（m-2）x+5-m，如图原方程两个实根都大于2所以当-5＜m≤-4时，方程的两个实根大于2．4．已知关于x方程：x2-2ax＋a＝0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2，求实根a的取值范围．解：设f（x）=x2-2ax＋a，则方程f（x）=0的两个根α，β就是抛物线y=f（x）与x轴的两个交点的横坐标，如图0＜α＜1，β＞2的条件是：＜1，β＞2．例3．m为何实数时，关于x的方程x2+（m-2）x＋5-m=0的一个实根大于2，另一个实根小于2.解：设f（x）=x2＋（m-2）x＋5-m，如图，原方程一个实根大于2，另一个实根小于2的充要条件是f（2）＜0，即4＋2（m-2）＋5-m＜0．解得m＜-5．所以当m＜-5时，方程的一个实根大于2，另一个实根小于2．(1)(4)提高题5．已知函数的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．解：（1）当，则所...
