第五讲导数及其应用（推荐时间：50分钟）一、选择题1．已知函数f(x)＝kcosx的图象经过点P(，1)，则函数图象上在点P的切线斜率等于()A．1B.C．－D．－12．(·重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)3．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()A．－B．0C.D．54．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x5．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1,2]D．[－，－]∪[，]6．(·福建)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．97．(·江西)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0∞，＋)B．(－1,0)∪(2∞，＋)C．(2∞，＋)D．(－1,0)8．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A．1B．2C．0D.二、填空题9．(·广东)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．10．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.11．(·上海)已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________．12．某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．三、解答题13．(·福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3
0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(∞－，－1]上的最大值．答案1．C2．D3．B4．A5．A6．D7．C8．B9．2x－y＋1＝010.11.12．4013．解(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，30时，h(x)与h′(x)的变化情况如下：x－－H′(x)＋0－0＋h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.≥当－－1，即06时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为h－h(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2>0，所以h(x)在区间(∞－，－1]上的最大值为h＝1.综上所述：f(x)＋g(x)的增区间为和；减区间为.当02时，f(x)＋g(x)在(∞－，－1]上的最大值为1.
