高三数学平面向量的基本性质与运算VIP专享VIP免费

平面向量的基本性质与运算一、复习目标（1）理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。（2）掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、（02上海春）若cba,,为任意向量，Rm，则下列等式不一定成立的（）A、)()(cbacbaB、bacacba)(C、bmambam)(D、)()(cbacba2、（05浙江）已知向量1,eea满足对任意Rt恒有eaeta则（）A、eaB、)(eaaC、)(eaeD、)()(eaea3、（05北京）若bacba,2,1且ac则向量a与b的夹角为（）A、6B、3C、32D、654、（05全国）已知向量)10,(),5,4(),12,(kCOBOkAO若A、B、C三点共线则k5、（05全国）点O是ABC所在平面中的一点，满足AOCOCOBOBOAO则点O是ABC的()A、内心B、外心C、重心D、垂心三、【例题探究】例1.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|52，且ac//，求c的坐标；（2）若)2,2(b，且bam与bma垂直，求实数m的值.例2、已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（1）求证：)(ba⊥c；（2）若1||cbak)(Rk，求k的取值范围.例3．(05江西)已知向量))42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(xxbxxa。求baxf)(函数)(xf的最大值、最小正周期，并写出)(xf在,0上的单调区间。备用题：如图,在平面斜坐标系xoy中,∠xoy=60º,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若21eyexop,(其中21,ee分别为与x轴,y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为yx,.1若P点斜坐标为2,2,求P到O的距离PO;2求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程.四、方法点拨：1、向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查的重点；2、向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键（2aa）；3、向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。xyO冲刺强化训练（10）1、已知点)1,3(A)0,0(B)0,3(C.设BAC的平分线AE与BC相交于E，且CEBC。则等于()2、A21、B3、C31、D2、（05重庆）设向量)1,2(),2,1(ba则))((baba等于())1,1(A)4,4(B4C)2,2(D3、已知向量ba,且baAB2.baBC65.baCD27则一定共线的三点是()DBAA，，、CBAB，，、DCBC，，、DCAD，，、4、已知向量)2,1(a).4,2(b.5c若.25)(cba则ca与的夹角为（）6、A3、B32、C65、D5、已知.4.2baba与的夹角为3，以ba、为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为6、（05福建）在ABC中.90A.)1,(kAB)3,2(AC.则k的值是7、已知向量），（sincosm和），（cossin2n），（2.且528nm求）（82cos的值。（05，山东）8、设两个向量1e、2e，满足2||1e，1||2e，1e、2e的夹角为60°，若向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围.9、已知).1,2(),2,1(ba（1）求a在b方向上的投影；（2）若Rnmbabnam,),()(，求mnm222的最小值.参考答案【课前热身】1、D2、C3、C4、325、D【例题探究】例1：解：（1）设),(yxc，由//ca和52||c可得：2002122yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(c，或)4,2(c（2） )()(bmabam，∴0)()(bmabam即0)1(222bambmam，也就是061362mm，解得32m或23m。〖教学建议〗：平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于本题复习两向量平行与垂直的充要条件（两种形式）.例2、解：（1） 1||||||cba，且a、b、c之间的夹角均为120°，∴0120cos||||120cos||||)(00cbcacbcacba∴0)(...