2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°2．如图，正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，棱长为1，PB=PB′，则P点坐标为（）A．（，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）3．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）A．B．C．D．4．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若mα⊥，nα⊥，则mn∥；②若α∩γ=m，β∩γ=n，mn∥则αβ∥；③若αβ∥，βγ∥，mα⊥，则mγ⊥④若γα⊥，γβ⊥，则αβ∥．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．③④D．①④5．正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞}）C．（，+∞）D．（，+∞）6．（5分）（2013新郑市校级模拟）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A．πR2B．πR2C．πR2D．πR27．（5分）（2006四川）如图，正四棱锥PABCD﹣底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π8．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2B．4C．4D．89．（5分）（2015株洲一模）如图，在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2014浙江二模）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]11．（5分）（2013北京）如图，在正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．（5分）（2011怀柔区一模）已知三棱锥ABCO﹣，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知长方体ABCDA﹣1B1C1D1，设=，=，=，E，F分别为AA1，C1D1中点，则可用表示为．14．如图，四棱锥PABCD﹣中，∠BAD=ABC=90°∠，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为．15．（5分）（2014德州二模）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．16．如图，正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；BE④与CD1所成角的正弦值为；⑤二面角ABD﹣1C﹣的大小为．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2014黄浦区二模）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）若C1是半圆弧A1B1的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．18．（12分）（2012秋台州期中）如图四边形ABCD为梯形，ADBC∥，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．（12分）（2014湖北模拟）如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）若PA=1，求证：AFPC⊥；（Ⅱ）若二面角PBCA﹣﹣的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥FACE﹣的体积为？20．（12分）（2014春凉州区校级期末）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC⊥，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角AEBC﹣...
