九年级数学上册 二次函数中的数学思想知识详解 人教新课标版试卷VIP专享VIP免费

二次函数中的数学思想在运用二次函数解决问题时，要注意其中的一些数学思想，以加深对知识的深刻领悟与灵活运用．下面结合实例进行说明．一、转化思想例１．（2010江苏镇江）已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为．解析由得，∴x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，所以当x＝－1时，x＋y最大值为4．点评本题把二元方程解的问题转化为二次函数的问题，然后根据二次函数的性质进行解决，体现了数学中的转化思想．二、数形结合思想例2．（2010四川攀枝花）如图，二次函数的大致图像如图所示，则函数的图像不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由二次函数的图象开口向上可知>，由对称轴在y轴的左侧可知<，则<．由此可以判断一次函数的图像经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故应选A．点评本题通过观察“形”，即函数图象的开口方向和对称轴的位置，确定函数解析式中的字母系数的取值范围，从而再根据数“数”判断“形”．考查了学生数形结合的能力．三．类比思想例3．（2010贵州遵义）如图，两条抛物线y1=-χ2+1、y2=-χ2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）．A．8B．6C．10D．4解析图中阴影部分并不是我们教材中的规则的图形，它的面积计算也没有现成的公式可以利用．这两条抛物线相同，2Oxy所以可以看作抛物线y1=-χ2+1是y2=-χ2-1向上平移两个单位得到的，题中的可以类比直线的平移．因此阴影部分的面积可以阴影部分可以类比为一个矩形，．故选A．点评合理的运用类比可以把陌生的情景熟悉化，然后根据熟悉的知识进行解决．小试牛刀1．某二元方程的解是则的最小值是．2．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）．A．B．C．D．3．如图，抛物线＝－x2＋2向右平移个单位得到抛物线y2，阴影部分的面积S＝___________．参考答案：1．；2．；3．．3题图-2-1-2-122113xyy1y2O2题图yOAx