九年级数学位似人教实验版五四制【本讲教育信息】一.教学内容：位似二.重点、难点：1.重点：位似图形及位似变换中对应点的变化规律。2.难点：位似变换中对应点的变化规律，用坐标描述位似变换。三.具体内容：1.位似图形详解：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比。如图所示，相似三角形△ABC与的对应顶点所在的直线都经过点O，△ABC和是位似图形，点O是位似中心。警示：（1）位似图形必须满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形，每组对应点所在直线都经过同一个点，二者缺一不可。（2）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形是相似图形的特例。2.利用位似变换把图形放大或缩小详解：把一个图形缩放的方法有多种，我们可以利用位似将一个图形放大或缩小，这是一个比较简单的方法。画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关系键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，借助橡皮筋、方格纸、将点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也可很好地将一个图形放大或缩小。警示：（1）画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求。（2）由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的。3.用坐标描述位似变换详解：在平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称后，各点的坐标会发生相应变化，同样，图形经过位似变换后，点的坐标也会发生相应变化。变化规律为：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。警示：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形坐标的变化规律。（2）当对应点在同一象限内时，对应点坐标的比（指横坐标与横坐标，纵坐标与纵坐标的比）等于k。（3）当一个点在x轴上，它的对应点仍在x轴上，且横坐标的比等于k或－k（这时纵坐标为0，比值不存在），在y轴上的情形类似。拓展：常见的几种变换图形的坐标变化：（1）平移沿x轴正方向平移a个单位，则对应顶点的横坐标加上a，纵坐标不变；向负方向平移a个单位，则横坐标均减去a，即加上－a，纵坐标不变，沿y轴正方向平移b个单位，则对应顶点的横坐标不变，纵坐标加上b；反之，向反方向平移，则横坐标不变，纵坐标均加上－b。（2）轴对称①图形沿x轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；②图形沿y轴翻折后所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。（3）旋转绕原点旋转180°后所得新图形的各对应点的横坐标、纵坐标都变为原图形坐标的相反数。【典型例题】[例1]如图，若AB//CD，试判断与是否为位似图形，并说明理由。解：△OAB与△OCD是位似图形，因为AB//CD所以△OAB∽△OCD，且对应顶点连接线交于O点，对应边互相平行，所以根据位似图形的定义知：△OAB和△OCD是位似图形，O是位似中心。点拨：要判断两个图形是否为位似图形，关键是根据其定义，证明它们相似且对应顶点连线都交于一点。[例2]已知△，如图所示，把△放大3倍，请你画出放大后的图形。解：如图所示，（1）任取一点O，以O为端点，分别作射线、、（2）分别在射线、、上取点A、B、C，使（3）连接AB、BC、AC，△ABC就是所求作的三角形点拨：本题是用位似图形的定义解题，作图方法不唯一，同学们可以选位似中心在其他位置，如点O在的内部，尝试画出图形。[例3]在平面直角坐标系中，五边形ABCDE的五个顶点的坐标分别为A（－2，3）B（－4，2）C（－3，0）D（－1，1）E（－1，2）以坐标原点为位似中心，将五边形ABCDE放大，使放大后的多边形的边是原五边形对应边的2倍，比较放大后的图形你能得到什么结论？解：如图所示，把五边形ABCDE各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，得A’（－4，6），B’（－8，4），C’（－6，0），D’（－2，2），E’（－2，4），依次连接，，得五边...
