1.4解直角三角形一、选择题1.在直角三角形中不能求解的是（）A.已知斜边和一锐角B.已知两边C.已知两角D.已知一直角边和一锐角2.已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝，AB=15，则BC的长是（）A.3B.3C.6D.3.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.9：4B.3：2C.：D.3：24.在Rt△ABC中，，，，则（）。A.9B.4C.18D.125.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，AC=40，则△ABC的面积是（）A.800B.800C.400D.4006.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A.B.C.D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A.4B.6C.8D.108.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④9.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A.B.C.2D.210.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，AC=40，则△ABC的面积是（）A.800B.800C.400D.400二、填空题11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了________米．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．若AB=1，则sin∠B=________；BC=________13.如图,在3×3的网格中点C也在格点上,设∠CAB=,当△ABC面积最大时,tan的值可以是________.14.在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，则AC=________．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=________16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=________．17.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为________米．18.在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则tan∠ACB的值为________．三、解答题19.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c=8，∠A=60°，求出直角三角形的其他元素．20.如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：线段DE的长；21.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据：≈1.414；≈1.732.）22.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．
