ADCB图4图形与证明（二）单元测试题一、选择题（每题3分，满分30分）1．若等腰三角形底角为72º，则顶角为（）（Ａ）108º（Ｂ）72º（Ｃ）54º（Ｄ）36º2．如图1，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）（Ａ）20º（Ｂ）25º（Ｃ）30º（Ｄ）40º3．对角线互相垂直平分的四边形一定是（）（Ａ）矩形（Ｂ）菱形（Ｃ）等腰梯形（Ｄ）直角梯形4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）（Ａ）平行四边形（Ｂ）矩形（Ｃ）菱形（Ｄ）正方形5．如图2，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）（Ａ）13（Ｂ）14（Ｃ）15（Ｄ）166．已知菱形的周长为，面积为，则这个菱形较短的对角线长为（）（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）（Ｄ）107．如图3，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD=∠ABC=180º．（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个8．如图4，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45º，则该梯形的面积是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9．如图5，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结ABCDE图1ABCDO图3图2ADEBCABCDEFO图5论：①；②四边形BFDE是中心对称图形；③∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有（Ａ）0个（Ｂ）1个（Ｃ）2个（Ｄ）3个（）10．如图6，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE与BE之间的关系（）（Ａ）AE=BE（Ｂ）AE=2BE（Ｃ）AE=3BE（Ｄ）AE=4BE17．如图11，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4．则菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．18．如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么D点到直线AB的距离是cm．ABDCEMN图6ADCEB图11ABDC图12ＭＤＱＣＮＢＡ图13ABCDBDC654321CEMDOFABNͼ1图17CDBEAGF图18AEDCB图15图1419．如图13，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=．20．如图14，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（满分40分）21．（8分）如图15，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．22．（8分）如图16所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．23．（8分）如图17所示，O是AC的中点，过O作△ABC的边BC的平行线MN，交∠ACB的平分线于E，交△ABC的∠ACB的外角平分线于F．求证：四边形AECF是矩形．24．（12分）如图18，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．问：（1）图中除了正方形边长外，还有相等的线段，请指出来，并给出证明；（2）图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得的吗？请给出你的理由；（3）设EC和BG相交于点O，你知道EC和BG的交角的度数吗？（不需说明理由）图16DBACOAEDGHBFC图1925．（12分）如图19，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．26．（12分）如图20，已知有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度匀速向B、C、D、A移动．（1）求证：四边形PQEF是正方形．（2）PE是否总过某一点，并说明理由．（3）四边形PQEF的顶点在何处时哦，其面积有最小值和最大值，并求其最小值和最大值．D图20AFPOEBQC
