《全等三角形》[知识要点]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；2．证题的思路：3.性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等；全等三角形的对应边上的高对应相等；全等三角形的对应角平分线相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形面积相等；全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)4.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上[考点点拨]一、添加条件型：如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为，你得到的一对全等三角形是二、证明全等：1.如图，AB⊥AC，BD⊥CD，AC=BD。求证：AB=CD.2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由..3421DCBAECDBA三、简单应用1.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．2.如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?四、角平分线的应用1.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.B.平分CC.D.垂直平分2.如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_______厘米。3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.五、综合练习1.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．2.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC3.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA=∠FAB；CEDBAO(2)证明:△ABE≌△FCE.教后记：课题：全等三角形2课型：习题课主备人：李丽丽复备人：课时：总第课时本单元第课时授课时间：一、选择题1.如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.A．B．4C．D．2.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）．A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DFE3.如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（（第6题）AONMQP第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图）A.1B.2C.3D.44.如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA6.下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．二、填空题1.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）2.如图，点在同一直线上,,,（填“是”或“不是”）的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．三、解答题1.已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.2.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC3.如图，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，...
