以特殊四边形为背景的几何专题复习一、以正方形为背景1、已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD上任意一点，AE交BD于H，HF⊥AE交BC于F，连接EF、AF。（1）若S正方形ABCD＝8，求BD；（2）求证：BF＋DE＝FE。2、如图，在正方形ABCD中，点M、E分别为AD、AB上的点，连接ME、CM、CE，∠DCM＝30°，∠BEC＝75°，N为EC的中点，过点N作NF⊥EC于BC于点F，连接EF。（1）若MD＝3，求四边形ABCM的周长；（2）求证：EF＋MC＝2ME。3、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。（1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。4、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF，分别交CD、CE于H、G。（1）若AB＝2，求CG的长；（2）求证：CH＋CB＝BD。5、在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为F，另一边与BA的延长线将于点E，连接EF，与BD将于点M。（1）若DE＝，求EF的长；（2）若∠BEF的角平分线交BD于点G，求证：DF＋BG＝BD。二、以菱形为背景6、如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF。（1）若∠B＝60°，对角线BD＝8，求对角线AC的长；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB。7、如图，在菱形ABCD中，点E、M为AD上的点，且CD＝CM，点F为AB上的点，且∠ECF＝∠MCB。（1）若菱形ABCD的周长为8，求线段CM的长；（2）求证：BF＝EF－EM。8、如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF。连接BF、DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H。（1）如果菱形ABCD的面积是16，求菱形的边长；（2）求证：DG＋BG＝GC。三、以矩形为背景9、如图1，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H。（1）如果BC＝8，DC＝6，求CH的长；（2）证明：CH＝EF＋EG；（3）如图2，若点E是BC延长线上的一动点，过点E作EF⊥BD所在直线于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，试探究CH、EF、EG之间的关系。MFEDCBA10、如图，矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，且CE＝CD，连接DE交AB于M，O是ED的中点，F是CD延长线上一点，连接RO交AD于G，过O作HK⊥OF，分别交DA的延长线于H，交DC于K。（1）若AD＝3，DC＝4，求梯形MBCD的面积；（2）求证：DF－DE＝OD。11、如图，矩形ABCD中，E为AB上一点，AE＝AD，F为BC延长线上一点，BF＝AB，连接FE，过A作AG⊥FE交FE延长线于G，连接BG，且BG∥FD。（1）若AD＝3，DC＝5，求FD的长度；（2）求证：FE＝2BG。
