北京四中九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．一元二次方程的根是（）A．B．C．或D．或2．如图，中，∥，，，，则的长为（）A．B．C．D．3．如图，、为的切线，切点为A、B，已知，则的度数为（）A．B．C．D．4．如图，是的外接圆，，则的度数为（）A．B．C．D．EABCDBAOPOCBA5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一路的交叉口，准备去书店，按图中的街道走，最近的路程为（）A．B．C．D．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，⊙O过点B、C。圆心O在等腰直角的内部，，，，则⊙O的半径为（）A．6B．C．D．8．如图，扇形OAB的半径，圆心角，C是上不同于A、B的动点，过点C作于点D，作于点E，连结DE，点H在线段DE上，且．设EC的长为x，△CEH的面积为y，图（乙）中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知的周长为cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_____________．10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知cm，cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是____________________．11．如图，、的半径分别为4、2，且。若作，使这三个圆的圆心在同一条直线上，且与另外两个圆一个外切，一个内切，则的半径为______________．12．如图，已知为等腰直角三角形，且，，以C为圆心，半径为1作圆，P为上一动点，连AP，并绕点A顺时针旋转到，连。则的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：E'D'C'B'A'ABCDEOABP'CABP14．解方程：．15．丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，）．16．请利用直尺和圆规，过点A作⊙的切线，不写作法，保留作图痕迹。OA17．如图,四边形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，且，，，求的值。FEDBAC18．如图，在平行四边形ABCD中，过A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．（1）求证：；（2），，，求AF的长。EBACDF四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系，设该圆弧所在圆的圆心为D，并连结AD、CD。（1）D点的坐标为__________；（2）⊙D的半径________（结果保留根号）；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为_____________；（结果保留）（4）若，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由。ABCO20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，,，，，试求CD的长．21．如图，内接于⊙，AD是⊙直径，E是CB延长线上一点，且。（1）求证：AE是⊙的切线；（2）若，，，求BE的长及⊙的半径。DBOAEC22．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．（3）把正方形放在直线l上，让纸片ABCD按上述方式旋转，请直接写出经过多少次旋转，顶点A经过的路程是。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）21．已知关于的一元二次方程（k为常数且）．（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根，；（2）设此方程的两个的实数根为，，若，求k的值.24．在中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将绕点C按顺时针方向旋转得到（使EBC），连接DA、EB，设直线EB与AC交于点O。（1）如图①，当时，DAEB的值为；（2）如图②，当，时，求DA:EB的值；（3）...
