初三数学反比例函数、三角函数、二次函数北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：反比例函数、三角函数、二次函数二.重点、难点：这三部分涉及的知识非常灵活，学生掌握起来特别困难。在这里建议大家在复习中注意以下几点：1.深入理解概念。反比例函数和二次函数都有自己的一般形式。它们都有较灵活的变形。如反比例函数可写成y＝kx－1的形式，二次函数除了一般形式y=ax2+bx+c外，还可有顶点式y＝a(x－h)2＋k，在具体的题目中，应用起来也很方便。研究三角函数的前提是在直角三角形中，正弦、余弦、正切的概念必须记牢，才能在计算中灵活应用。2.注意数形结合，函数之所以被大部分同学认为较难，是函数可以从“数”和“形”两个方面进行研究，有的题目给出的“数”的形式，让你找到“形”的变化。当然，有的题目反之，如果同学们不能使“数”和“形”两方面顺利地相互转化，自然驾驭不了知识。在后面的讲解中，我将结合例题具体讲解。【例题分析】例1.小山上有一电视塔CD，由地面一点A，测得塔顶C的仰角为30°，由A向小山前进100米，到B点，由塔顶C测得B的俯角为60°，已知CD=20米，求小山的高度DE。分析：解决本题的关键只要分清仰角和俯角的概念，仰角和俯角都是视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的叫仰角，视线与水平线下方的叫俯角，然后用转化的数学思想，将实际问题归纳为几何问题，再选取适当的直角三角形进行求解。解：答：例2.已知，如图，二次函数y＝ax2－5x＋c的图象如下：（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标。（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小。分析：由图象知二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（4，0），继续可知对称轴为解：由图象知二次函数图象和x轴的交点为（1，0），（4，0）将（1，0），（4，0）代入y＝ax2－5x＋c中解得a＝1，c＝4例3.阅读下面的文字后，解答问题。有这样一道题目：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A（0，a），B（1，－2），（），求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x＝2”题目中的括号部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字。（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出过程；若不能，说明理由。（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上填加一个适当的条件，把原题补完整。分析：题目中给出的“求证的抛物线的对称轴是x＝2，并不是真正要求的东西，而是在计算中起到非常重要作用的已知条件。”解：（1） 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（0，a），B（1，－2）（2）可供补充的内容有（可任选其中）<1>满足函数解析式的任意一点的坐标；<3>与y轴的交点坐标（0，1）<5>最值是－3<6>顶点为（2，－3）例4.在直角坐标系中直线在第一象限交于A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SΔAOB＝1。（1）求m（2）求SΔABC分析：（1）应先根据联立方程组，方程组的其中一解是A点坐标，这样就可求出ΔABC的面积。解：（1）设点A（x，y） 点A在第一象限，∴OB＝x，AB＝y例5.（1）网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离。（2）在图象中，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线Ox之间的夹角的正切。解：解得A的坐标（7，3.5），即可求出A点的垂直高度为3.5米，A点与O点的水平距离为7米。【模拟试题】1.河对岸有铁塔AB，在C外测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。2.如图某船以20海里/时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受台风影响，该船应在多少小时内卸完货物？（）3.由长为24米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，试求出该花圃的最大面积，并求出此时x的长。4.某商店购进一批货物，进价每件60元，若按100元售出，一个月内能销售80件，为了增大利润决定调价...
