虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（满分150分，考试时间100分钟）2010．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如果:1:2xy，那么下列各式中不成立的是（）A.32xyy；B.12yxy；C.21yx；D.1213xy.2.在锐角ABC中，如果各边长都扩大2倍，则A的正弦值()A.扩大2倍；B.缩小2倍；C.大小不变；D.不能确定.3.下列抛物线中,过原点的抛物线是()A.221yx；B.22yxx；C.22(1)yx；D.221yx.4.把抛物线2yx向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.2(3)yx；B.2(3)yx；C.23yx；D.23yx.5.如图1，已知123////lll，如果:2:3ABBC,4DE,则EF的长是（）A.103；B.6；C.4；D.25.6.下列命题中，正确的是（）A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D.相似三角形的中线的比等于相似比.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.抛物线242yxx与y轴的交点坐标是__________．8.如果抛物线2(1)4ykxx的开口向下，那么k的取值范围是_____________．9.已知1sin2，那么锐角的度数是_____________．10.在△ABC中，90C，4AB，1AC，则cosA的值是．11.在△ABC中，90C,1cot2B,2BC，则AC的长是____________．12.在ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，若6AD，则GD=．13.已知ABC∽ABC，顶点A、B、C分别与A、B、C对应，且55A，75B，则C的度数是___________．14.如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于．15.如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段BD、AB上EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为．图3DABCFE图2ABCE3l2l图1D1lF16.如图3，一辆汽车沿着坡度3:1i的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248yx，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是______________米．18.将三角形纸片（ABC）按如图5所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF．已知2ABAC，3cos4C，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是__．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：30cot)45cot21(60cos30tan360sin20．（本题满分10分）已知：如图6，在ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足2ABDBCE.BCDE图6yO图4图5A求证：ADB∽EAC.21．（本题满分10分）如图7，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AF分别与对角线BD相交于点G、H.设ABa�,ADb�,分别求向量AF�、DH�关于a、b的分解式.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知二次函数223yxx，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为2()yaxmk的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．23．（本题满分12分）如图8，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b上的A处测得35DAB，然后沿河岸b走了120米到达B处，测得70CBF，求该段河流的宽度CF的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）ABCDEFGH图7CD24．（本题满分12分，第（1）小题满分6...
