初中数学生活中的一次函数在生活中，一次函数的关系随处可见：一辆平均速度为60千米/时的汽车，行驶x小时，离开出发地的距离y=60x．其中60就是一次函数中k的值，在这个问题中，k就是一个常量，是汽车行驶的平均速度．再如：某人带了100元钱，要去买每只3元的羽毛球，他买了x只羽毛球，剩下的钱数y=100－3x，在这里－3是一次函数中k的值，它的实际意义是买一个羽毛球花了3元，100是一次函数中b的值，它的实际意义是该人共带了100元．例1我省某市在松花江上举行大学生龙舟赛，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一个队领先分钟到达．（2）在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速．（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．分析（1）从图象可以看出：甲队到达终点用了5分钟，乙队用了4.4分钟，因此乙队先到达终点，并且比甲队领先0.6分钟到达终点．（2）从乙队行驶的图象可看出在第1分钟，第3分钟时两次加速．（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（1，100），B（3，450），∴∴当y=800米时，800=175x－75，∴.∴若乙队在第一次加速后保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队同时到达终点．例2星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米），与时间x（时）的函数图象，已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．（1）小强家与游玩地的距离是多少？（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？解：（1）由题意，得2×15=30（千米）．答：小强家与游玩地的距离是30千米．（2）设妈妈出发x小时与小强相遇．由题意，得，解得.答：妈妈出发小时与小强相遇。例3周华早起锻炼，往返于家和体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示，回答下列问题：（1）填空：周华从体育场返回的行走速度是米/分．（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象．②填空：周华与刘明在途中共相遇次．③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．分析（1）周华从体育场返回时用了15分钟，行走的路程是2400千米，因此行走速度为160米/分．（2）①②由于周华与刘明行走的图象共有两个交点，因此他们在途中共相遇两次．③由刘明40分钟后到体育场可知点（40，2400）在y=kx+400上，∴2400=40k+400．k=50．∴=50x+400．由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．当25≤x≤40时，周华从体育场到家的函数关系式是.∴所以，周华出发后分钟与刘明最后一次相遇．从上述三例可以看出一次函数所描述的关系在生活中很多，利用一次函数可以更好地认识生活中一些事物的规律．
