初中数学浅谈无理数的整数部分、小数部分黄冬林无理数是无限不循环小数,因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成。解决有关无理数的整数部分、小数部分的问题,首先要从无理数的近似值入手确定整数部分,进而求出其小数部分。例1若a为的整数部分,b为的小数部分,求的值。解析:根据算术平方根的性质可知,即,则,从而有:。故。练习1、(1)若的整数部分是a,的整数部分是b,则=。(2)若的小数部分为a,的小数部分为b,则a+b的值是多少?例2求的整数部分。分析:易知,从而有。但由此我们还不能确定它的整数部分,因为既可能是4,也可能是5。但可知的值在5左右,因此只需比较与5的大小即可。解法1:∵,∴。又∵,∴,故的整数部分为4。解法2:∵,又∵,∴。∴的整数部分为4。解法3:∵,∴的整数部分为4。练习2、求的整数部分。例3若的整数部分为a,小数部分是b,求b-a的值。分析:易知,从而得,所以有。解:由题意得,即,故。∴。注意:任何实数的小数部分必为0或正的纯小数,如-1.6的整数部分为-2,小数部分为0.4。切不可以为-1.6的小数部分为-0.6!练习3、设a为的小数部分,b为的整数部分,则的值为。阅读至此,我们已知道要求一个无理数的整数或小数部分,必须先把这个无理数放缩在两个相邻的整数之间。在这里,适当的放缩是至关重要的。若a是一个无理数,m、n是相邻的整数,且,则a的整数部分为m,小数部分为。参考答案:1、(1)1(2)1.2、6.3、