初中数学浅谈无理数的整数部分、小数部分黄冬林无理数是无限不循环小数，因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成
解决有关无理数的整数部分、小数部分的问题，首先要从无理数的近似值入手确定整数部分，进而求出其小数部分
例1若a为的整数部分，b为的小数部分，求的值
解析：根据算术平方根的性质可知，即，则，从而有：
练习1、（1）若的整数部分是a，的整数部分是b，则=
（2）若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值是多少
例2求的整数部分
分析：易知，从而有
但由此我们还不能确定它的整数部分，因为既可能是4，也可能是5
但可知的值在5左右，因此只需比较与5的大小即可
解法1：∵，∴
又∵，∴，故的整数部分为4
解法2：∵，又∵，∴
∴的整数部分为4
解法3：∵，∴的整数部分为4
练习2、求的整数部分
例3若的整数部分为a，小数部分是b，求b－a的值
分析：易知，从而得，所以有
解：由题意得，即，故
注意：任何实数的小数部分必为0或正的纯小数，如－1
6的整数部分为－2，小数部分为0
切不可以为－1
6的小数部分为－0
练习3、设a为的小数部分，b为的整数部分，则的值为
阅读至此，我们已知道要求一个无理数的整数或小数部分，必须先把这个无理数放缩在两个相邻的整数之间
在这里，适当的放缩是至关重要的
若a是一个无理数，m、n是相邻的整数，且，则a的整数部分为m，小数部分为
参考答案：1、（1）1（2）1
