初三数学二次函数用函数观点看一元二次方程知识精讲一.本周教学内容：1.二次函数2.用函数观点看一元二次方程二、重、难点：二次函数的概念、图像及性质例1、已知：函数是二次函数．（1）求函数解析式；解：根据二次函数的定义，有由（2）解得m＝3，m＝－1．由（1）知，m≠3．所以m＝－1．所以函数解析式为y＝－4x2．答案：函数解析式为y＝－4x2．（2）写出开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图；答案：因为a＝－4＜0，所以开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标为（0，0）；函数图像如图，（3）x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？答案：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．例2、将抛物线如何平移可得到抛物线（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位答案：向右平移4个单位，再向下平移1个单位．因此选D．例3、二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向下、对称轴为、顶点坐标（2，9）B.开口向下、对称轴为，顶点坐标（2，9）C.开口向上，对称轴为，顶点坐标（－2，9）D.开口向上，对称轴为，顶点坐标（－2，－9）答案：B．例4、已知二次函数（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；分析：用配方法或公式法都可迅速得到这三个结果．求一个二次函数的顶点坐标，对称轴和最值要熟练掌握．答案：顶点坐标（－2，－4.5），对称轴：直线x＝－2；因为二次项系数大于0，所以函数有最小值－4.5．（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；解：令y＝0，则，解得x＝－5，x＝1．所以抛物线与x轴的交点坐标为（－5，0），（1，0）．令x＝0，则y＝．所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，）点评：要熟练掌握抛物线与x轴、y轴的交点坐标的求法．（3）作出函数图象，并观察图象，x为何值时，y>0；x为何值时，y<0；x为何值时，y＝0．分析：画函数图象是一项非常重要的基本功．画示意图时，需要充分利用二次函数的对称性．答案：如图．利用函数图像，可以得到当x＞1或x＜－5时，y>0；当－5＜x＜1时，y<0；当x＝－5，x＝1时，y＝0．例5、已知：抛物线．（1）求证：此抛物线与x轴一定有两个交点；分析：判断抛物线与x轴的交点问题，常通过计算判别式来作出判断．答案：因为△＝22－4×（－8）＝36＞0，所以抛物线与x轴有两个交点．（2）若此抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为C，求△ABC的面积．分析：要求△ABC的面积，可先确定线段AB的长度，然后以AB为底，以顶点C的纵坐标的绝对值作为AB边上的高，利用面积公式求出．在这里，有一个数形结合的问题，要注意坐标与线段的相互转化．答案：因为A、B两点的坐标分别为（－4，0），（2，0），所以AB＝6．顶点坐标为（－1，－9）．所以S△ABC＝＝27．例6、二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD答案：D例7、（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个代数式中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A（2）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴.（1）给出四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是；答案：①④（2）给出四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是．答案：②③④例8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上（不与A、B重合），分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y.（1）用含y的代数式表示AE，得AE＝________.（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.解：（1）AE＝8－y（2） ∠C＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC∴四边形DECF是矩形．∴DF＝EC，DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴ DE＝x，BC＝4，AC＝8，AE＝8－y∴∴y＝8－2x，（0＜x＜4.）（3） 四边形DECF是矩形，∴S＝DE×DF＝xy＝x（8－2x）＝－2x2＋8x. a＝－2＜0，∴当x＝2时，S最大＝8．例9、如图，已知抛物线L1:y＝x2－4的图像与x轴交于A、C两点，...
