椭圆综合题中定值定点、范围问题总结1VIP免费

椭圆一、直线与椭圆问题的常规解题方法:1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）3.联立方程组；4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化；常有以下类型：①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0；③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；④“共线问题”（如：数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；16.化简与计算；7.细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；椭圆中的定值、定点问题一、常见基本题型：在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。（1）直线恒过定点问题1、已知点00(,)Pxy是椭圆22:12xEy上任意一点，直线l的方程为0012xxyy，直线0l过P点与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线0l的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐2标。1、解：直线0l的方程为0000()2()xyyyxx，即000020yxxyxy设)0,1(M关于直线0l的对称点N的坐标为(,)Nmn则0000001212022xnmyxnmyxy，解得320002043200002002344424482(4)xxxmxxxxxnyx直线PN的斜率为4320000032000042882(34)nyxxxxkmxyxx从而直线PN的方程为：432000000320004288()2(34)xxxxyyxxyxx即3200043200002(34)14288yxxxyxxxx从而直线PN恒过定点(1,0)G2、已知椭圆两焦点1F、2F在3y轴上，短轴长为22，离心率为22，P是椭圆在第一象限弧上一点，且121PFPF�，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭[来源:学科网]圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；2、解：（1）设椭圆方程为22221yxab，由题意可得2,2,22abc，所以椭圆的方程为22142yx则12(0,2),(0,2)FF，设0000(,)(0,0)Pxyxy则100200(,2),(,2),PFxyPFxy�221200(2)1PFPFxy�[来源:学_科_网Z_X_X_K]点00(,)Pxy在曲线上，则22001.24xy220042yx从而22004(2)12yy，得02y，则点P的坐标为(1,2)。（2）由（1）知1//PFx轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为(0)kk，则PB的直线方程为：2(1)ykx由222(1)124ykxxy得222(2)2(2)(2)40kxkkxk设(,),BBBxy则2222(2)222122Bkkkkxkk同理可得222222Akkxk，则2422ABkxxk28(1)(1)2ABABkyykxkxk4所以直线AB的斜率2ABABAByykxx为定值。3、已知动直线与椭圆相交于两点,已知点，求证：为定值.[3、解:将代...