2011年各地中考数学压轴题精选11-20解析版2011福建三明22.解： 抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）∴解得：（2） 直线AB经过A（0，－1），B（5，0）∴直线AB的解析式为y＝x－1由（1）知抛物线的解析式为：y＝x2－x－1 点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴∴P（m，m2－m－1），Q（m，m－1）∴S＝PQ＝（m－1）－（m2－m－1）即S＝－m2＋m（0＜m＜5）（3）抛物线的对称轴l为：x＝2以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系相离时：0＜m＜或＜m＜5；相切时：m＝m＝；相交时：＜m＜2011福建三明23.解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AP＝1，CD＝AB＝2，则PB＝．∴∠ABP＋∠APB＝90°又 ∠BPC＝90°∴∠APB＋∠DPC＝90°∴∠ABP＝∠DPC∴△APB∽△DCP∴＝即＝∴PC＝2（2）tan∠PEF的值不变（第23题图①）GFPCDBAE理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形∴∠A＝∠PFG＝90°，GF＝AB＝2∴∠AEP＋∠APE＝90°又 ∠EPF＝90°∴∠APE＋∠GPF＝90°∴∠AEP＝∠GPF∴△APE∽△GPF∴＝＝＝2∴Rt△EPF中，tan∠PEF＝＝2∴tan∠PEF的值不变（3）线段EF的中点经过的路线长为（第23题图④）（第23题图③）OO2O1FPCDFPCDBABAEE2011福建宁德25．（满分13分）解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：…………3分小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：…………8分⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为.因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数.所以不存在等边“整数三角形”.…………10分；②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：…………13分2011福建宁德26．（满分13分）解：⑴①直线与坐标轴交点坐标是A（6，0），B（0，-6）；…………1分②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；…………3分⑵ 四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，又AB∥EF，∴CD∥EF. OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°. AB∥EF，∴∠AFE＝135°.∴∠DFE＝∠AFE＝135°.861012513图143355554438101066图245121513图3ABEFHOxyDCG图11234567-3-2-14321-1-3-5∴∠AFD＝360°－2×135°＝90°，即DF⊥x轴.∴DF∥EH，∴四边形DHEF为平行四边形.…………5分要使□DHEF为菱形，只需EF＝DF， AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，∴FA＝EB.∴DF＝FA＝EB＝t.又 OE＝OF＝6－t，∴EF＝.∴＝t.∴.∴当时，□DHEF为菱形.…………7分⑶分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，…………8分四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG,∴S＝. S＝，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t＝3时，S最大＝；…………9分②当3＜t＜6时，…………10分四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF,∴S四边形DHOF＝S△DGF—S△HGO.∴S＝＝＝.ABEFHOxyDCG图21234567-3-2-1431-1-3-5 a＝＜0，∴S有最大值.∴当t＝4时，S最大＝6.…………12分综上所述，当S＝4时，S最大值为6.…………13分2011福建南平25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质。分析：（1）根据翻折的性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．解答：（1）猜想线段GF=GC，证明： E是BC的中点，∴BE=CE， 将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC， EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG，∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明： E是BC的中点，∴BE=CE， 将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AEF，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF， 矩形ABCD改...
