九年级数学圆和圆的位置关系知识精讲一一.本周教学内容：圆和圆的位置关系（一）二.重点、难点：1.五种位置关系的判定方法。2.两圆相交的特征。[例1]两圆交于A、B两点，⊙O1与⊙O2半径分别为2和3，过B作直线交两圆与圆C、D，连AC、AD，则。解：连AB，作EF⊥AB，交两圆于E、F点，由，知∽∴[例2]如图，两圆交于A、B，小圆圆心O2在大圆⊙O1上，E为上一点，EO2交小圆于C、D，交AB于F，CF=1，EC=2，求⊙O2半径。解：设小圆半径为，由相交弦定理知∴∴[例3]⊙O与⊙O1交于A、B，O在⊙O1上，弦BF切⊙O1于B，求证：BO⊥AF证明：连AB，延长BO交⊙O于C∵垂直平分AB∴OA=OB∴又∵BF与⊙相切∴∴∴∴BO⊥AF[例4]两圆相交，大圆半径为15cm，小圆半径为13cm，公共弦长24cm，则圆心距为。解：（1）两圆圆心在公共弦异侧，易知于M，AM=12cm设，由勾股定理得：，∴（2）两圆圆心在公共弦同侧时，同理可得：∴或[例5]已知两圆半径分别为和，当公共弦长取得最大值时，圆心距。解：如图所示，当公共弦恰为小圆直径时最长，此时，，故有[例6]如图，⊙与⊙交于点A、B，CF切⊙O2于A，交⊙O1于C，连CB交⊙O2于D，连DA交⊙O1于E，求证：（1）CE=CA（2）证明：连结AB（1）∵CA切⊙O2于A∴∵ABCE内接于圆∴又∵∴∴CE=CA（2）由切割线定理，∴一.填空：1.已知⊙与⊙相交于A、B两点，且点在⊙上，PC切⊙于A，PDB为割线，如图所示，若PD=1，PA=，则AC长为。2.⊙半径为7，⊙半径为5，若两圆相交，则圆心距的取值范围为；若两圆相切，则。3.两圆半径之比为，当它们外切时，圆心距为，则当它们内切时，圆心距为。4.两个半径为的圆，其圆心在另一个圆上，则公共弦长为。二.解答题：5.两圆交于A、B两点，D为大圆上一点，DA、DB交小圆于E、F，直线EF交大圆于M、N，求证：DM=DN。[参考答案]1.2.；2或123.4cm4.5.提示：连AB、BM，则有又知，故∴DM=DN
