四川省宜宾市2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．若，，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．4．已知点A（1，2），B（3，7），向量∥，则A．，且与方向相同B．，且与方向相同C．，且与方向相反D．，且与方向相反5．在等比数列中，，则=A．8B．10C．14D．166．已知cosα，且α为第二象限角，则sin2α的值为A．B．C．D．7．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是A．公差不为0的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数数列D．以上都不对8．函数具有性质A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于A．B．C．D．10．已知中，，则的形状为A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．无法确定.11．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为A．4B．6C．8D．10第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为______．14．三角形中，，，边的长为，则边的长为________.15．已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则__________．16．关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设，，，.(I)若且，求x、y的值；(Ⅱ)若成立，是否存在唯一的x、y满足上述条件？若存在，写出x、y的值；若不存在，请说明理由.18．（12分）记为等差数列的前n项和，已知．(I)求的通项公式；(Ⅱ)求，并求的最小值.19．（12分）已知函数，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.(I)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.20．（12分）已知数列是正项等比数列，满足(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:22．（12分）已知函数，且函数是偶函数，设(I)求的解析式；(Ⅱ)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；(III)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．数学试题参考答案1．C2．C3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．B10．C11．A12．D13．14．415．2116．①②④17．(1)当时，，，因为，所以则，解得：，(2)因为所以则，得到当时，等式不成立所以因为，所以的值不唯一，即，的值不唯一即不存在唯一的x、y，使成立.18．（1）设等差数列{an}的公差为d， a1=9，S5=25．∴9×5+×d=25，解得d=2．∴an=-9+2（n-1）=2n-11．（2）由（1）可得：Sn==n210n=（n5）2-25，可得n=5时，Sn取得最小值25．19．（1）函数，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，可得，化简得（2） ，可得，∴.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值20．（1）数列{an}的前n项和，，又，…是正项等比数列，，公比，数列（2），由，当，又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为221．（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.22．(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单...
