九年级数学一次函数的图象与面积在平面直角坐标系中，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想。解决这类问题的基本程序是：（1）确定交点坐标（可用参数表示）；（2）求出有关线段的长度；（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。一、根据一次函数的图象求面积例1在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求△PAC的面积。解：由C（0，-2）得OC=2设过A（8，0）、B（0，6）两点的直线AB的解析式为，则同理可求过C（0，-2）、E（，0）的直线l的解析式为由得又说明：点P（x，y）的坐标的绝对值|x|、|y|分别表示点P与y轴和x轴的距离，因而也表示底在坐标轴上的三角形的高。例2已知直线经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，-4）和（0，-3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。解：（1）由（-1，6）、（1，2）得由（2，-4）、（0，-3）得（2）由（1），得A（0，4），B（2，0），C（0，-3），D（-6，0）（3）由得二、根据面积关系求一次函数解析式例3如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。（1）用m、n表示A、B、P的坐标；（2）设PA交y轴于Q，若AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的解析式。解：（1）在中，当y=0时，∴A（-n，0）在中，当y=0时，由得（2）由，得Q（0，n），即①又②由①②，得（舍去负值）∴直线PA的解析式为；PB的解析式为。例4已知直线与x轴交于A，与y轴交于B点；直线l经过原点，与线段AB交于C，且把△ABO的面积分为1：2两部分，求直线l的解析式。解：在中，令y=0，得x=-3；令x=0，得y=3设直线l的解析式为y=kx由得由题意，知（1）若，则，解得（2）若则，解得故所求直线l的解析式为或。说明：1.分类讨论思想是初中数学中的一种重要思想，本例便是其中的一个典型。2.本例也可先设C点坐标为C（m，n），利用面积关系求出n，再代入直线AB的解析式求出m。
