《二次函数的图象和性质》【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一、一般地如果y=（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中：1、当a>0时，y口向，当x<-时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，2、当a<0时，开口向当x<-时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴定点坐标2、y=ax2+k，对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1（2012•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2对应训练1．（2012•衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1考点二：二次函数的图象和性质例2（2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．对应训练2．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例3（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④对应训练3．（2012•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b考点四：抛物线的平移例4（2012•桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1对应训练4．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞32．（2012•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-3B．k＞-3C．k＜3D．k＞33．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤34．（2012•北...
