福建省福州文博中学九年级数学考点跟踪训练：二次函数及其图象新人教版一、选择题(每小题6分，共30分)1．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值2．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－23.已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a、b的大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定4.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为()A．1B．2C．3D．65.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是()二、填空题(每小题6分，共30分)6．将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是____________．7.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1______y2.(填“＞”、“＜”或“＝”)8．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．9.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是________．10．(2011·茂名)给出下列命题：命题1：点(1，1)是双曲线y＝与抛物线y＝x2的一个交点．命题2：点(1，2)是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．命题3：点(1，3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．……请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：________________________________．三、解答题(每小题10分，共40分)11.已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．12．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)、C(2，3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
