四川省绵阳市高三数学第一次诊断性考试试卷 理(PDF)参考答案 四川省绵阳市届高三数学第一次诊断性考试试卷 理(PDF) 四川省绵阳市届高三数学第一次诊断性考试试卷 理(PDF)VIP免费

理科数学答案第1页（共6页）绵阳市高中2017级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ACDBBDBCACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．e14．415．23516．12m=−或m≥0三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）22()(cossin)2sinfxxxx=−−212sincos2sinxxx=−−cos2sin2xx=−2cos(2)4x=+，……………………………………………4分∴T=22=，即()fx的最小正周期为.……………………………………………………5分 cosyx=的单调递减区间为[2k，2k+]，k∈Z，∴由2k≤2x+4≤2k+，k∈Z，解得8k−≤x≤38k+，k∈Z，∴()fx的单调递减区间为[8k−，38k+]，k∈Z．……………………7分（2）由已知0()=1fx−，可得02cos(2)14x+=−，………………………10分即02cos(2)42x+=−，再由0()2x−−，，可得0732()444x+−−，，∴05244x+=−，解得03=4x−．………………………………………………………………12分理科数学答案第2页（共6页）18．解：（1） an+2+an=2an+1，n∈N*，即an+2-an+1=an+1-an，∴数列{}na是等差数列.由1411+37aaad，===，解得112ad，==，∴1=+(1)21naandn−=−.………………………………………………………4分当1n=时，12b=，当n≥2时，1122(22)nnnnnbSS+−=−=−−−1222222=nnnnn+−=−=.∴数列{}nb的通项公式为2nnb=．……………………………………………8分（2）由（1）得，212nncn−=+，………………………………………………9分3521(21)(22)(23)(2)nnTn−=++++++++3521(2222)(123)nn−=+++++++++2(14)(1)142nnn−+=+−2122232nnn+−+=+．……………………………………………………12分19．解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，即B=π-(A+C)，∴sinB=sin(A+C)，由题意得2cosB=sinB+1．…………………………………………………3分两边平方可得2cos2B=sin2B+2sinB+1，根据sin2B+cos2B=1，可整理为3sin2B+2sinB-1=0，解得31sin=B或sinB=-1（舍去）．……………………………………………5分∴31sin=B．……………………………………………………………………6分（2）由2CA−=，且ABC++=，可得22AB=−，C为钝角，∴sin2cosAB=，理科数学答案第3页（共6页）又3b=，由正弦定理得33sinsinsinabcABC===，∴33sinaA=，33sincC=．又C为钝角，由（1）得22cos3B=．………………………………………9分∴△ABC的面积为111sin33sin33sin223SacBAC==99sinsin()sincos222AAAA=+=9992232sin2cos44432AB====，综上所述，△ABC的面积为322．…………………………………………12分20．解：（1）由题意得ln244()1ln2ln2xfxxx+−==−++，………………………2分由x≥1，知lnx≥0，于是lnx+2≥2，∴10ln2x+≤12，即420ln2x−−+，∴-1≤41ln2x−+<1，∴()fx的值域为[-1，1)．……………………………………………………5分(2)=+)()(21xfxf2ln412ln4121+−++−xx21=，所以232ln42ln421=+++xx．又1211xx，，∴2121lnlnlnxxxx+=42ln2ln21−+++=xx………………………………8分4)2ln42ln4()]2(ln)2[(ln322121−++++++=xxxx21124(ln2)4(ln2)2[8]43ln2ln2=xxxx++++−++理科数学答案第4页（共6页）≥220(8216)433+−=，……………………………………………11分当且仅当21124(ln2)4(ln2)ln2ln2xxxx++=++，即x1=x2时取“=”，故20312min()exx=， ()fx在(1，+∞)上是增函数，∴137)(min21=xxf．…………………………………………………………12分21．解：（1）由题意得e()e2(2)xxfxaxxax=−=−，令e()xhxx=，则2e(1)()xxhxx−=．……………………………………………………………2分∴当01时，得()hx>0，此时()hx单调递增，且x→+∞，()hx→+∞，∴()hxmin=h(1)=e．①当2a≤e，即a≤e2时，()fx≥0，于是()fx在(0，+∞)上是增函数，从而()fx在(0，+∞)上无极值．②当2a>e，即a>e2时，存在00，()fx在(0，...