第七章锐角三角函数情境导入卫星什么时候收到信号如图(１)所示,对于卫星跟踪站A来说,水平线AC之下,都是盲区(即人造卫星出现在该区域,跟踪站观察不到)．(１)(２)现有一个人造卫星在离地面４８０公里的高度处运行,如果两个跟踪站A和B设置时相距太远,那么它们公共的盲区很大,有可能人造卫星进入盲区时,两个跟踪站都观察不到(如图(２)所示)．问要使人造卫星S不会飞入跟踪站A和B的公共盲区(即至少有一个跟踪站能观察到),圆弧AB的最大长度是多少?(设地球半径为６４００公里)要回答这个问题,实际上就是要使人造卫星S不会飞入跟踪站A和B的公共盲区,必须使过A和B的水平线的交点S离地面的高度不大于４８０公里(如图(３)所示)．(３)(４)当S离地面的高度恰好为４８０公里时,圆弧AB的长度就是所求的最大长度．由于上面的图形是对称的,所以我们只要计算AB︵之长的一半,即CB︵之长(如图(４)所示)．因为∠SBO＝９０°,所以cosθ＝６４００４８０＋６４００≈０．９３０２．所以θ＝２１．５３°,即θ＝０．３７６弧度．所以d６４００＝０．３７６,即d＝２４０６．４(公里)．因此,两个跟踪站的距离(即圆弧AB的长度)不能超过４８１２．８公里．本章将告诉你:①本章的学习重点是:正确理解锐角三角函数的概念和运用三角函数解决实际问题．②本章的学习难点是:在理解锐角三角函数的基础上,如何使用锐角三角函数解决实际问题．考点聚集专题１．认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)．专题２．知道３０°、４５°、６０°角的三角函数值．专题３．由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角．专题４．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．方法指路１．锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义是本章的重点内容,也是本章的基础．正确理解锐角三角函数的意义对学习本章知识起着至关重要的作用．２．观察、分析、研究图形中各个元素之间的关系(如边与角之间的关系),并把这些关系用数量的形式表示出来(即进行量化),这种方法是在分析问题和解决问题的过程中常用的,因此,在本章学习中,要体会数形之间的联系,逐步学会利用数形结合的思想来分析问题和解决问题．３．在解决实际问题时,首先要弄清实际问题的意义,然后再逐步把实际问题转化为数学问题,尤其要明白一些术语(如仰角、俯角、坡度等)的含义,从而正确解题．７．１正切学习目标导航１．认识锐角的正切的概念．２．会利用计算器求一个锐角的正切．３．知道锐角的正切值随着锐角的增大而增大．教材知识详析要点１锐角的正切的概念在直角三角形中,锐角的对边与其邻边的比叫做这个锐角的正切．例１在直角三角形中,一个锐角的正切表示()．A．长度B．度数C．比值D．未知数精析:锐角的正切值与锐角的大小有关,与对边、邻边的长度无关．解答:C．要点２利用计算器准确地求一个锐角的正切值例２利用计算器比较tan３５°与tan５３°的大小．精析:利用计算器可以直接确定一个锐角正切值的大小．解答:tan３５°＜tan５３°．要点３锐角的正切的求法根据锐角的正切的概念,可以直接求得一个锐角的正切值．例３如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD＝５,AC＝６,则tanB的值是()．图７．１Ｇ１A．４５B．３５C．３４D．４３精析:本题主要运用了直角三角形的性质(斜边上的中线等于斜边的一半),并考查了正切的定义．因为在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD＝５,所以AB＝２CD＝１０．所以BC＝８．所以tanB＝３４．解答:C．拉分典例探究综合应用例１(要点１)已知∠A是Rt△ABC的一个内角,如果Rt△ABC的三边都扩大１倍,那么锐角A的正切值tanA()．A．缩小一半B．扩大１倍C．不变D．不能确定精析:由于这个三角形的三边都扩大了１倍,因而所得的三角形与原来的三角形相似,因此,∠A的大小没有变化,则锐角A的正切值也没有发生变化．解答:C．分析对比:通常会误认为三角形的三边长都扩大了１倍,其锐角A的正切值也扩大了１倍,错选B．图７．１Ｇ２例２(要点３)如图７．１Ｇ２,在Rt△ABC中,一个锐角的正切值为３４,△ABC的周长为３６．求这个三角形的面积．精析:根据这个三角形的一个锐角的正切值为３４,我们不妨根据正切的概念和勾股定理,建立方程使问题得到...
