吉林省长春市2017届高三数学质量监测试题（四）理（扫描版）长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.B11.A12.A简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A由21i可知，原式110ii.故选A.2.【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B由{|24}Axxx或，{|4}Bxx，故(){|4}ABxxRð.故选B.3.【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B根据分段函数的()fx的图像可知，该函数的值域为(1,).故选B.4.【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5.【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C由()cos2sin22cos(2)4fxxxx，则()2cos(2())2cos(2)2sin2842Fxxxx.故选C.7.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，再求得该几何体的表面积为：1111222242223422462262222S.故选D.8.【命题意图】本题考查二项式相关问题.【试题解析】B102()2xx的展开式中，x的系数是77310215()()22xCxx.故选B.9.【命题意图】本题主要考查正态分布的相关知识.【试题解析】D0.6826(66.8)0.34132Px≤.故选D.10.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，则222()(2)3RR，可得32R，则球的表面积为249SR.故选B.11.【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A不妨设12||||PFPF，则1212||||2||||6PFPFaPFPFa，则1||4PFa，2||2PFa，且12||2FFc，即2||PF为最小边，即1230PFF，则△12PFF为直角三角形，且223ca，即渐近线方程为2yx，故选A.12.【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题.【试题解析】A已知22()(ln)xefxkxxx，则32()()xxfxekxx，当0x时，0xekx≥恒成立，因此ke≤.故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214.1415.37516.8月4日简答与提示：13.【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为(1,0)故，z的最小值为2.14.【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意2222||||||||2aababab，则220ab+|b|，即22||||cos||abb，故1cos4.15.【命题意图】本题考查解三角形的问题.【试题解析】由正弦定理可得2sinsin3sinABB，可得3A，由余弦定理可得7BC，再根据角分线定理可知，375BD.16.【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力.【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的相关知识.【试题解析】(1)设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q.11225233,1,10,2abbSaba==+=-=Q33103+4232qddqdì+++=ïï\íï-=+ïî（2分）2,2dq\==（4分）121,2nnnanb-\=+=（6分）（2）由（1）知，(321)(2)2nnnSnn++==+（8分）111,22,nnnnncn-ìïï-ïï+\=íïïïïî为奇数为偶数（9分）13521211111(1)(2222)3352121nnTnn-\=-+-+×××+-++++×××+-+21121321nn++=-+.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为25，（2分）所以3人中恰有2人选择...
