江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学《图形与证明（二）》复习（第1课时）人教新课标版【目标导航】1.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.2.了解线段垂直平分线及其性质；了解角平分线及其性质.3.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.4.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.5.探索并掌握三角形和梯形中位线的性质.【要点梳理】1.线段垂直平分线上的点_____________的距离相等，到___________________的点在线段的垂直平分线上.2.角平分线上的点到___________距离相等，角的内部到______________的点在角的平分线上.3.等腰三角形的_____________相等，底边上的高、________及__________三线合一；有_______________的三角形是等腰三角形.4.直角三角形的两锐角______，斜边上的中线等于________.有两个角____________的三角形是直角三角形.5.等腰梯形___________________角相等，_____________相等.________________相等的梯形是等腰梯形.6.三角形的中位线________________________________________.7.梯形的中位线__________________________________________.【问题探究】知识点1.等腰三角形例1．（2011•·湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9解：【变式】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=42，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于__________.知识点2.等腰梯形的性质与判定BA例2．（2011•·内蒙赤峰）ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠DAC，延长BC至E点，使CE=BC，连结DE.（1）求证：四边形ABED是等腰梯形.（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积.解：【变式】（2010•·陕西西安）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90°.若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为.知识点3.三角形和梯形的中位线定理例3．如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长.解：【变式】E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝)(21CDAB，问：ABCD为什么四边形？请说明理由.EDCBA知识点4.中点四边形例4．（2012•山东滨州）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：【变式】四边形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边行A3B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，以此类推，则四边形AnBnCnDn的面积是＿＿＿＿＿＿.知识点5.轴对称的应用例5．已知，点O到△ABC两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.(1)如图①，若点O在边BC边上，求证AB=AC.(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证AB=AC.(3)若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.解：【变式】如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是___________.【课堂操练】1.（2011•江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3EDCBA(第2题)(第4题)GFEDCBA（第5题）2.（2011•浙江宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3.（2011•安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）A．9B．10C．11D．124.（2011•山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D...
