27.127.1圆的认识圆的认识一、一、选择题选择题（共（共88小题；共小题；共4040分）分）1.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是A．B．C．D．2.给出下列说法：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有A．个B．个C．个D．个3.如图，内接于，，，点在上，则的大小为A．B．C．D．4.如图，半圆的直径，弦，平分，则的长为A．B．C．D．5.如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为A．B．C．D．6.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块7.如图所示，在中，，那么A．B．C．D．无法比较与的长短二、二、填空题填空题（共（共66小题；共小题；共3030分）分）三、三、解答题解答题（共（共55小题；共小题；共6565分）分）8.如图，已知是半径为的圆的一条弦，且，以为一边在圆内作正，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，则的长为A．B．C．D．9.如图，的半径为，弦，于，则的长等于．10.将一个含有角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则度．11.如图，，，是上的三点，，，则度．12.如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为.13.如图，是的半径，弦，直径．若点是线段上的动点，连接，则的度数可以是（写出一个即可）．14.如图，过圆心，且平分，垂直，垂直，则：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是．（填序号）15.如图，点，和点，分别在两个同心圆上，且．与相等吗？为什么？16.如图，直径为的中，弦，所对的圆心角分别是，．已知，，求点到的距离．17.如图，在中，，，，以为圆心、为半径的圆交斜边于，求的长．º18.如图，为的直径，，交于点，交于点，．I.求的度数；II.求证：．19.定义：如图1，给定线段及其中垂线上的一点，若以为圆心，为半径的优弧（或半圆弧）上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点为线段的“三足点”．特别地，若这样的等边三角形只存在一个，则称点为线段的“强三足点”．问题：如图2，平面直角坐标系中，点坐标为，点在射线（）上．I.在点，和中，可以成为线段的“三足点”的是；II.若第一象限内存在一点既是线段的“三足点”，又是线段的“强三足点”，求点坐标；III.在（2）的条件下，以为圆心，为半径作圆，设该圆与轴交点中右侧的一个为，圆上一动点从出发，绕点顺时针旋转后停止，设点出发后转过的角度为（），若线段与不存在公共的“三足点”，请直接写出的取值范围．1234567891011121314151617参考答案参考答案一、选择题一、选择题CBCACBBB二、填空题二、填空题（答案不唯一）①②④⑤三、解答题三、解答题与相等．理由如下：，．．，（同圆的半径相等），．．延长交于，连接，作于．，，．．于，而．．答：点到的距离为．过圆心作于点．．在中，，，．由勾股定理得，．，．在中，．由勾股定理得，，．ºº18191.，，．为直径，，．．2.连接．为直径，．又，．1.，2.由题意可知点既为线段的“三足点”，又是线段的“强三足点”，则点须满足在和的垂直平分线上，且．如图所示．与轴的夹角为．．设点的坐标为，点在的垂直平分线上，故，，，所以．3.或．
