北京市石景山区2020届高三数学上学期期末考试试题本试卷共5页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则A.B.C.D.2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是A.B.C.D.4.已知向量，，若，则实数A.B.C.D.5.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为A.石B.石C.石D.石6.已知，，，则，，的大小关系是A.B.C.D.7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为A.81B.71C.61D.519.在等差数列中，设，则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件10.关于曲线．给出下列三个结论：①曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不大于；③曲线上任意一点到原点的距离都不小于．其中，正确结论的个数是A.B.C.D.主（正）视图左（侧）视图俯视图第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.在的二项展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）12.已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为．13.已知数列为等比数列，，，则________.14.已知平面．给出下列三个论断：①；②；③∥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____．15.在中，角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．16.已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件是；③向量垂直于向量的充要条件是.其中，真命题是.（请写出所有真命题的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期，及函数的单调递减区间.18.（本小题13分）一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分(即获得－12分)．（Ⅰ）设每盘游戏中出现“6点”的次数为X，求X的分布列；（Ⅱ）玩两盘游戏，求两盘中至少有一盘获得15分的概率；（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．19.（本小题14分）已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．20.（本小题14分）OEFGPCDBA已知函数.（）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，的图象与轴交于点，求在点处的切线方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当时，恒成立．21.（本小题13分）已知椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．22.（本小题13分）已知由个正整数构成的集合，记，对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：“成等差数列”的充要条件是“”；（Ⅲ）若，求的最小值，并指出取最小值时...
