29.1.2几何问题的处理方法◆随堂检测1、若菱形ABCD的周长为20cm，AC=5cm，∠BAD=______，∠ABC=________．2、若矩形的一条对角线与较长边的夹角是30°，且一条对角线与一条较短边的和是15cm，则此矩形较短边的长是__________cm，周长是__________cm．3、如图，E是正方形ABCD内一点，且△BCE为等边三角形，则∠AED=________4、已知，如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=__________．5、(1)有一组___________相等的矩形是正方形；(2)有一个角是____________的菱形是正方形；(3)对角线____________的平行四边形是正方形．◆典例分析如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．分析：（1）由矩形和等边三角形的性质可得到：∠ABD=∠ABC-∠PBC=300，∠PCQ=∠PCB-∠QCB=300；（2）要证明PA=PQ，只需要证明△PAB≌△PCQ.解：（1） 四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=900 △PBC是等边三角形∴∠PBC=∠PCB=600 △QCD是等边三角形∴∠QCD=600 ∠PBA=∠ABC-∠PBC∴∠PBA=300 ∠QCB=∠DCB-∠PCB∴∠QCB=300 ∠PCQ=∠PCB-∠QCB∴∠PCQ=300∴∠PBA=∠PCQ=30°（2） △PBC、△QCD是等边三角形∴PB=PC，QC=CD 四边形ABCD是矩形ACBDPQ∴CD=AB∴QC=AB在△PAB和△PCQ中PB=PC∠PBA=∠PCQQC=AB∴△PAB≌△PCQ∴PA=PQ◆课下作业●拓展提高1、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是()A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D．两组对边分别相等，且有一条对角线平分一个内角2、用两个全等的直角三角形一定能拼成下列图中的()①等腰三角形②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，延长BC至F，使CF=CE，连结DF、BE，延长BE交DF于点G，则下列结论错误的是()A．BE=DFB．BG⊥DFC．∠F=∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°4、菱形的对角线长分别是6和8，则它的周长是__________________.5、已知：如图，矩形ABCD，DF平分∠ADC，交AC于F，∠BDF=150.求∠BOC、∠DGC的度数.GOCABDF6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF垂直平分AD，交AC于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.ABCDEF7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点M，EG∥BD，DF∥CE，EG、DF相交于点N．(1)猜想MN与DE间的关系是：___________；(2)试证明你的猜想．●体验中考1、（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2、(2009年河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．53、（2009年衡阳市）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；NMFEDCBABACD（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．4、(2009年湖州)如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.参考答案：◆随堂检测1、1200，600解：菱形的边长为5，则△ABC是等边三角形，∠BAD=1200，∠ABC=6002、5，10+103解：根据：直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半“可知，矩形的短边为5，由勾股定理可得：较长边为53.3、1500解： 等边三角形BCE，∴∠EBC=600∴∠ABE=300 AB=BE∴∠AEB=750同理：∠DEC=750∴∠AED=3600-750-750-600=15004、22.50解： AC=CE∴∠CAE=∠E ∠ACB=∠CAE+∠E，又∠ACB=450∴∠E=22.50ABCDEFDCBEAF5、（1）邻边（2）直角（3）相等且互相垂直◆课下作业●拓展提高1、D2、A解：两个全等的直角三角形不一定可以拼成菱形和正方形3、C解：容易得到△CDF≌△EBC4、20解：利用“菱形的对角线互相垂直平分”得到边长为55、解：在矩形ABCD中，∠ADC=900， DF平分∠ADC∴∠FDC=450 ∠BDF=150∴∠ODC=600 OC=OD∴∠ODC=∠OCD=6...
