初中数学解一元一次方程的数学思想1
整体思想例1
分析：将和分别看成一个整体进行变形、化简，然后求解
解：移项，得
评注：采用整体思想可简化解题步骤，使解题思路更清晰，解题过程更简洁
转化思想例2
已知a、b为定值，无论k为何值，关于x的一元一次方程的解总是1，试求a、b的值
分析：因为无论k为何值，所给方程的解总是1，所以当，时，依然成立
这样就把求a的值转化为求方程的解，然后令，，再把a的值代入，得到关于b的一元一次方程，就可求出b的值
解：因为所给方程的解总是1，所以有
（*）当时，，解得
将，代入（*）式，得
评注：将所给条件进行多次转化，把复杂的问题转化为简单的一元一次方程问题，然后利用相关知识解决，这是转化思想的魅力所在
数形结合思想例3
甲、乙两人同时从A地前往相距的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快，甲先到达B地，然后立即由B地返回，在途中遇到乙，他们从出发到相遇共用了3h，求他们的速度各是多少
分析：甲、乙两人行走的路线如图1所示，图中的实线表示甲走的路线，虚线表示乙走的路线，由图可得等量关系：甲走的路程+乙走的路程=
解：设乙的速度为，则甲的速度为，所以甲走的路程为，乙走的路程为
由题意，得，解得，所以
答：甲的速度为，乙的速度为
评注：如果能把数量关系以图形的形式呈现出来，就能变抽象为直观，使抽象思维和形象思维在解题过程中相互转化，使初看很难或很复杂的问题变得简单
