阶段质量检测(二)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角是()A．42°B．138°C．84°D．42°或138°答案：D2.如图，在⊙O中，弦AB长等于半径，E为BA延长线上一点，∠DAE＝80°，则∠ACD的度数是()A．60°B．50°C．45°D．30°解析：选B∠BCD＝∠DAE＝80°，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝30°.∴∠ACD＝80°－30°＝50°.3．如图所示，在半径为2cm的⊙O内有长为2cm的弦AB.则此弦所对的圆心角∠AOB为()A．60°B．90°C．120°D．150°解析：选C作OC⊥AB于C，则BC＝，在Rt△BOC中，cos∠B＝＝.∴∠B＝30°.∴∠BOC＝60°.∴∠AOB＝120°.4.如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为()A.B.C.D.解析：选A过O作OH⊥CD，连接OD，则DH＝CD.由相交弦定理知，AE·BE＝CE·DE.设CE＝4x，则DE＝9x，∴4×4＝4x×9x，解得x＝，∴OH＝＝＝.5.如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，且PB＝BC，PA＝3，那么BC的长为()A.B．2C．3D．3解析：选C根据切割线定理PA2＝PB·PC，所以(3)2＝2PB2.所以PB＝3＝BC.6．两个同心圆的半径分别为3cm和6cm，作大圆的弦MN＝6cm，则MN与小圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：选A作OA⊥MN于A.连接OM.则MA＝MN＝3.在Rt△OMA中，OA＝＝3cm.1∴MN与小圆相切．7.如图，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，连接AB，CD，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A根据割线定理及相交弦定理知只有①式正确．8．已知⊙O的两条弦AB，CD交于点P，若PA＝8cm，PB＝18cm，则CD的长的最小值为()A．25cmB．24cmC．20cmD．12cm解析：选B设CD＝acm，CD被P分成的两段中一段长xcm，另一段长为(a－x)cm.则x(a－x)＝8×18，即8×18≤2＝a2.所以a2≥576＝242，即a≥24.当且仅当x＝a－x，即x＝a＝12时等号成立．所以CD的长的最小值为24cm.9．如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB＝10，tan∠BAC＝，则阴影部分的面积为()A.πB.π－24C．24D.π＋24解析：选B AB为直径，∴∠ACB＝90°， tan∠BAC＝，∴sin∠BAC＝.又 sin∠BAC＝，AB＝10，∴BC＝×10＝6.AC＝×BC＝×6＝8，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝×π×52－×8×6＝π－24.10．(天津高考)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②④解析：选D由弦切角定理可得∠DBF＝∠DAB，又∠CBD＝∠CAD＝∠DAB，所以∠DBF＝∠CBD，即BD是∠CBF的平分线，所以①正确；由切割线定理可得②正确；由相交弦定理可得＝，所以③错误；因为△ABF∽△BDF，所以＝，即AF·BD＝AB·BF，所以④正确．故正确结论的序号是①②④.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11.如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，则∠AEC＝________.2解析：如图，连接BC.根据圆周角定理的推论1，可知∠ACB＝90°. ∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°，的度数＝60°. ∠ADC＝45°，∴的度数＝90°.∴∠AEC＝∠DCB＋∠CBE＝(＋)的度数＝75°.答案：75°12．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.解析：由相交弦定理可知ED2＝AE·EB＝1×5＝5，又易知△EBD与△FED相似，得DF·DB＝ED2＝5.答案：513．如图，PA与⊙O相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与⊙O交于D，E两点，且PA＝PB＝BC，若PD＝4，DE＝21，则AB＝________.解析：由切割线定理知PA2＝PD·PE＝4×25＝100，∴PA＝10，∴BD＝PB－PD＝PA－PD＝10－4＝6，BE＝DE－BD＝21－6＝15，又AB·BC＝BE·BD，BC＝PA＝10，∴AB＝＝＝9.答案：914．如...
