考点规范练42直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()A.5B.2C.-2D.-6答案C解析过点M,N的直线方程为y+14+1=x-2-3-2.又P(3,m)在这条直线上,∴m+14+1=3-2-3-2,m=-2.2.过点(2,1)且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小π4的直线的方程是()A.x=2B.y=1C.x=1D.y=2答案A解析 直线y=-x-1的斜率为-1,∴其倾斜角为3π4,∴所求直线的倾斜角为3π4−π4=π2.又直线过点(2,1),∴所求直线的方程为x=2.3.直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点()A.(3,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,1)答案C解析令{x+3=0,(1-m)y=0,解得{x=-3,y=0,故直线恒过定点(-3,0),故选C.4.已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.k≥12B.k≤-2C.k≥12或k≤-2D.-2≤k≤12答案D解析kmin=1-32-1=-2,kmax=1-(-1)2-(-2)=12,则-2≤k≤12.5.在同一平面直角坐标系中,作出直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0,有可能是()答案B1解析当a>0,b>0时,-a<0,-b<0.结合选项中的图形分析可知,选项B中图形有可能作出.6.直线l1:x+y+2=0在x轴上的截距为;若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转π2,则所得到的直线l2的方程为.答案-2x-y-2=0解析对直线l1:x+y+2=0,令y=0,得x=-2,即直线l1在x轴上的截距为-2;令x=0,得y=-2,即l1与y轴的交点为(0,-2),直线l1的倾斜角为135°,∴直线l2的倾斜角为135°-90°=45°,∴l2的斜率为1,故l2的方程为y=x-2,即为x-y-2=0.7.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,且α∈[π6,π4)∪[2π3,π),则k的取值范围是.答案[-√3,0)∪[√33,1)解析 当π6≤α<π4时,√33≤tanα<1,∴√33≤k<1;当2π3≤α<π时,-√3≤tanα<0,∴-√3≤k<0.∴k∈[-√3,0)∪[√33,1).8.已知直线l的斜率为16,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为.答案x-6y+6=0或x-6y-6=0解析设所求直线l的方程为xa+yb=1. k=16,∴-ba=16,得a=-6b.又S=12|a|·|b|=3,∴|ab|=6.联立{a=-6b,|ab|=6,得{a=-6,b=1或{a=6,b=-1.∴所求直线方程为x-6+y1=1或x6+y-1=1,即x-6y+6=0或x-6y-6=0.能力提升组9.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.[0,π4]∪[3π4,π)C.[0,π4]D.[0,π4]∪[π2,π)答案B解析设直线的倾斜角为θ,则有tanθ=-sinα.2因为sinα∈[-1,1],所以-1≤tanθ≤1,又θ∈[0,π),所以0≤θ≤π4或3π4≤θ<π,故选B.10.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为()A.13B.-13C.-32D.23答案B解析依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有{a+7=2,b+1=-2,解得a=-5,b=-3,从而可知直线l的斜率为-3-17+5=-13.11.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.8答案C解析 直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),∴a+b=ab,即1a+1b=1,∴a+b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2√ba·ab=4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.12.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥34或k≤-4B.-4≤k≤34C.34≤k≤4D.-34≤k≤4答案A解析根据题意在平面直角坐标系中作出直线如图所示, kPN=1-(-2)1-(-3)=34,kPM=1-(-3)1-2=-4,∴要使直线l与线段MN相交,当l的倾斜角小于90°时,k≥kPN;当l的倾斜角大于90°时,k≤kPM.3∴k≥34或k≤-4.13.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则l的方程为.答案x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,则直线l过点(0,0)与(-2,2),直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.若a≠0,b≠0,则直线l的方程为xa+yb=1,由题意知{-2a+2b=1,|a|=|b|,解得{a=-4,b=4,此时,直线l的方程为x-y+4=0.综上,直线l的方程为x+y=0或x-y+4=0.14.已知直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点.答案(2,-2)解析因为直线l的方程可变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由{x+y=0,-2x+y+6=0,解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,则l的方程为;(2)若l不经过第二象限,则实数a的取值范围为.答案(1)3x+y=0或x+y+2=0(2)a≤-1解析(1)当直线经过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,此时a=2,直...
