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高考数学总复习 高考达标检测(五十九)绝对值不等式 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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高考达标检测(五十九)绝对值不等式1.(2017·唐山模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+|x+1|.(1)当a=1时,解不等式f(x)<3;(2)若f(x)的最小值为1,求a的值.解:(1)因为f(x)=|2x-1|+|x+1|=且f(1)=f(-1)=3,所以f(x)<3的解集为{x|-10;(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x≥4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0,得x>-5,所以x≥4.当-≤x<4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以10,得x<-5,所以x<-5.综上,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞).(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当-≤x≤4时等号成立,所以m<9,即m的取值范围为(-∞,9).3.设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求证:f(x)≥1;(2)若f(x)=成立,求x的取值范围.解:(1)证明:f(x)=|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1.(2)∵==+≥2,当且仅当a=0时等号成立,∴要使f(x)=成立,只需|x-1|+|x-2|≥2,即或或解得x≤或x≥,故x的取值范围是∪.4.(2017·郑州二检)已知函数f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4.当x<-时,即-3x-2-x+1<4,解得-1时,即3x+2+x-1<4,无解.综上所述,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,当且仅当m=n=时等号成立.令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=∴x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4,即00的解集;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.解析:(1)当a=6时,f(x)=|x-3|+|2x-4|-6,由f(x)>0,可得或或解得x<或x>.故f(x)>0的解集为∪.(2)∵|x-3|+|2x-4|1.故实数a的取值范围为(1,+∞).6.(2016·南宁模拟)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解:(1)∵|x-a|≤m,∴-m+a≤x≤m+a.∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3.(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为|x-2|+t≥|x|.当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤t<2时,0≤x≤1+,t=2时,0≤x<2;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞),∴当0≤t<2时原不等式的解集为;当t=2时x∈R.7.(2017·九江模拟)已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)∵a=2,∴f(x)=|x-3|-|x-2|=∴f(x)≤-等价于或或解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则|a-3|≥a,解得a≤,∴实数a的取值范围是.8.(2017·石家庄模拟)设f(x)=|ax-1|.(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值;(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围.解:(1)显然a≠0,当a>0时,解集为,则-=-6,=2,无解;当a<0时,解集为,则-=2,=-6,得a=-.综上所述,a=-.(2)当a=2时,令h(x)=f(2x+1)-f(x-1)=|4x+1|-|2x-3|=由此可知,h(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,则当x=-时,h(x)取到最小值-,由题意知,-≤7-3m,解得m≤,故实数m的取值范围是.

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