课时作业26平面向量基本定理及向量坐标运算1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(D)A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1－2e2与－e1＋2e22．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(A)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.3．(2019·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则向量EM＝(C)A.AC＋ABB.AC＋ABC.AC＋ABD.AC＋AB解析：如图， EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.4．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(B)A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.5．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(C)A.B.C.D.解析：因为m∥n，所以sinA(sinA＋cosA)－＝0，所以2sin2A＋2sinAcosA＝3，可化为1－cos2A＋sin2A＝3，所以sin＝1，因为A∈(0，π)，所以∈.因此2A－＝，解得A＝.6．(2019·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(A)A.B.C．1D.解析：DE＝DA＋DO＝DA＋DB＝DA＋(DA＋AB)＝AB－AD，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.7．(2019·四川凉山模拟)设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin2x＝(C)A．1B．－1C．±1D．0解析：因为b＝＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)＝0，即cos2x－sin2x＝0，所以tan2x＝1，即tanx＝±1，所以x＝＋(k∈Z)，则2x＝kπ＋(k∈Z)，所以sin2x＝±1，故选C.8．(2019·湖北黄石质检)已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝x·AB，AN＝yAC，则的值为(B)A.B.C．2D．3解析：由已知得M，G，N三点共线，∴AG＝λAM＋(1－λ)AN＝λxAB＋(1－λ)yAC. 点G是△ABC的重心，∴AG＝×(AB＋AC)＝·(AB＋AC)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分变形得，＝3，∴＝.9．已知点A(－1,2)，B(2,8)，AC＝AB，DA＝－BA，则CD的坐标为(－2，－4)．解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由题意得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)．因为AC＝AB，DA＝－BA，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)，从而CD＝(－2，－4)．10．(2019·南昌模拟)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量OP3与向量a＝(1，－1)共线，若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则λ＝－1.解析：设OP3＝(x，y)，则由OP3∥a知x＋y＝0，于是OP3＝(x，－x)．若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．解：(1) a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)， ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，∴k＝－.(2)AB＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，BC＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)． A，B，C三点共线，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，∴m＝.12．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝AB＋AC.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO＝x·BM＋yBN，求x，y的值．解：(1)由AM＝AB＋AC，可知M，B，C三点共线．如图，设BM＝λBC，则AM＝AB＋BM＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC，所以λ＝，所以＝，即△ABM与△ABC的面积之比为1∶4.(2)由BO＝xBM＋yBN，得BO＝xBM...
