（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六十六）变量间的相关关系、统计案例（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（六十六）变量间的相关关系、统计案例一、题点全面练1.根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回归方程为y＝bx＋a，则()A.a＞0，b＞0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：选B根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以b＜0，由样本点(3,4.0)及(4,2.5)可知a＞0，故选B.2.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2＝，得K2＝≈9.616.参照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828正确的结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：选C K2≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.3.(2018·哈尔滨一模)千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份/届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A.111B.117C.118D.123解析：选B因为＝53，＝103.5，所以a＝－b＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回归直线方程为y＝1.35x＋31.95.当x＝63时，代入解得y＝117，故选B.4.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为y＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A.66%B.67%C.79%D.84%解析：选D y与x具有线性相关关系，且满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.5.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归直线方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数).解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1000吨钢中，约有1000×1.668%＝16.68吨是废品.答案：16.686.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为y＝0.36x＋a，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________.(四舍五入到整数)解析：＝＝70，＝＝66，所以66＝0.36×70＋a，即a＝40.8，即线性回归方程为y＝0.36x＋40.8.当x＝90时，y＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.答案：737.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元.答案：0.2458.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为8...